Non-tranzitivitate

Non -tranzitivitatea în matematică  este o desemnare pentru o serie de proprietăți similare ale relațiilor binare .

Lipsa tranzitivității

O relație se numește tranzitivă , dacă pentru orice triple A, B și C, astfel încât perechile (A, B) și (B, C) o satisfac, atunci și perechea (A, C) o satisface. O serie de autori numesc relaţii netranzitive care nu satisfac această proprietate, adică relaţii R astfel încât

De exemplu, relația „a mânca” dintr-un lanț trofic este netranzitivă în acest sens: lupii mănâncă căprioare, căprioarele mănâncă iarbă, dar lupii nu mănâncă iarbă.

Antitranzitivitate

Adesea termenul de nontranzitivitate este folosit pentru a desemna o proprietate mai „puternică” - antitranzitivitatea unei relații [1] . O relație R se numește anti -tranzitivă dacă nu există tranzitivitate pentru niciun triplu de elemente:

De exemplu, relația „mănâncă” menționată mai sus nu este anti-tranzitivă: oamenii mănâncă iepuri, iepurii mănâncă morcovi, dar oamenii mănâncă și morcovi.

Relația anti-tranzitivă este relația de câștigare a turneelor ​​eliminatorii: dacă A l-a învins pe jucătorul B și B l-a învins pe jucătorul C, atunci A nu a jucat cu C, prin urmare, nu l-ar putea învinge.

Cicluri în relații binare

În practică, termenul de non-tranzitivitate este folosit cel mai adesea pentru a descrie situații în care relațiile descriu preferințe pe perechi de alternative, a căror comparație duce la prezența ciclurilor: A este de preferat lui B, B este de preferat C și C este preferabil lui A.

Cel mai faimos exemplu al prezenței ciclurilor este jocul pentru copii Stâncă, hârtie, foarfece . Alte exemple sunt zarurile netranzitive (zarurile lui Efron [2] ), „ Jocul lui Penny ”.

Dacă relația de preferințe este antireflexivă , prezența ciclurilor în preferințe duce la o încălcare a tranzitivității. Această proprietate nu este echivalentă cu absența de mai sus a tranzitivității și antitranzitivității relației.

Apariția intranzitivității preferințelor

• Netranzitivitatea preferințelor publice poate apărea la votul conform regulii majorității , precum și conform regulii Condorcet (vezi paradoxul Condorcet ) [3] [4] .
• În psihologie , intranzitivitatea preferințelor apare atunci când un individ este ghidat de mai multe sisteme de valori inconsistente.
• În mod similar, intranzitivitatea poate apărea în preferințele consumatorilor, ceea ce duce la abaterea comportamentului consumatorului de la cele raționale din punct de vedere economic.

Vezi și

• Tranzitivitatea
• relație de preferință

Note

1. ↑ Guide to Logic, Relations II Arhivat 16 septembrie 2008 la Wayback Machine  (link descendent din 13/05/2013 [3461 de zile] - istoric )
2. ↑ Matematic Education Arhivat 4 martie 2016 la Wayback Machine . Seria a treia, numărul 14. Editura M. MTsNMO, 2010. S. 240–255.
3. ↑ Alexander Poddyakov Regulă de tranzitivitate vs. non-tranzitivitate de alegere Copie de arhivă din 22 mai 2018 la Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr. 3. - P. 130 - 137
4. ↑ Alexander Poddyakov Non- tranzitivitatea superiorității: continuarea subiectului Copie de arhivă din 18 aprilie 2020 la Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr. 7. - P. 112 - 116

Literatură

• Anand P. Foundations of Rational Choice Under Risk , Oxford, Oxford University Press. — 1993.