Sistemul Rees

Sistemul Ries este un astfel de sistem de vectori într-un spațiu Hilbert cu constante date și , încât pentru orice succesiune de numere complexe seria converge în norma în , și se ține: $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }\in H$ $H$ $A$ $B$ $c=\{c_{n}\}_{n=1}^{\infty }\in l_{2)$ $\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}f_{n)$ $H$

A\|c\|_{l_{2}}^{2}\leqslant \left\|\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}f_{n}\right\ |_{H}^{2}\leqslant B\|c\|_{l_{2}}^{2}

O bază Rees este un sistem Rees care este o bază în ( baza Schauder ). $H$

Baza Rees este o generalizare a conceptului de bază ortonormală, iar inegalitatea dublă dată în definiție este o generalizare a inegalității Bessel . Un alt nume pentru bazele Rees este bazele care sunt echivalente cu bazele ortonormale .

Un sistem de vectori este o bază Rees dacă și numai dacă poate fi obținut dintr-o bază ortonormală printr-o transformare inversabilă restrânsă.

Orice sistem Rees este o bază Rees în spațiu:

V=\left\{f=\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}f_{n},~~\sum _{n=1}^{\infty }|c_ {n}|^{2}<\infty \right\}

în acest caz, pentru orice element , este valabilă următoarea inegalitate: $f\in V$

A\|f\|^{2}\leqslant \sum _{n=1}^{\infty }|(f,f_{n})|^{2}\leqslant B\|f\| ^{2}

Orice bază Rees este o bază necondiționată, adică rămâne o bază după orice permutare a elementelor.

Literatură

Gokhberg I. Ts ., Kerin M. G. , Introducere în teoria operatorilor liniari non-auto-adjuvanti într-un spațiu Hilbert (legătură inaccesibilă) , M.: Nauka, 1965. - 448 p.
Bari NK , Sisteme și baze biortogonale într-un spațiu Hilbert , Kazan. aplicația. Universitatea de Stat din Moscova 148, Matematică 4, 69-107.
Avdonin SA , Asupra chestiunii bazelor Riesz din funcții exponențiale în $L^{2}$ , Investigații asupra operatorilor liniari și teoria funcțiilor. IV, Zap. științific familie LOMI, 39, Editura Nauka, Leningrad. otd., L., 1974, 176-177
Orynbasarov E. M., Sadybekov M. A. , Proprietatea de bază a sistemului de eigen și funcțiile asociate unei probleme de valoare la limită cu o deplasare pentru ecuația de undă , Matem. note, 51:5 (1992), 86-89.