Interacțiune de schimb

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 25 martie 2021; verificările necesită 6 modificări .

Interacțiunea de schimb - interacțiunea particulelor identice în mecanica cuantică , care duce la dependența valorii energiei unui sistem de particule de spinul său total . Este un efect pur cuantic, care dispare la trecerea la limita la mecanica clasică .

Aspecte istorice

Conceptul de interacțiune de schimb este direct legat de conceptul de spin , care a fost dezvoltat la sfârșitul anilor 1920 în lucrările lui Uhlenbeck , Goudsmit , Dirac , Pauli , Heisenberg și alții. Conceptul de schimb a apărut în studiul spectrelor de emisie ale atomului de heliu , care au fost interpretate de Heisenberg în 1926 . Ea explică existența a două „tipuri” de heliu: orto- și paraheliu, care diferă în configurația spin a electronilor. [1] Molecula de hidrogen a fost descrisă de Walter Heitler și Fritz London la un an după teoria Heisenberg a heliului. Ei au fost primii care au arătat rolul interacțiunii schimbului în chimie. [2] Tot în 1927, Heisenberg a descris feromagnetismul . Dirac în 1929 a propus un model Hamiltonian care conține produsul scalar al operatorilor de spin. Modelul său a fost generalizat de van Vleck în 1932 [3] . Această lucrare a fost precedată de un model propus în 1920 de Wilhelm Lenz și dezvoltat ulterior de studentul său Ernst Ising ( 1925 ), care considera o rețea unidimensională de spini care nu se putea orienta decât pe o direcție aleasă. Inițial, ea nu a primit recunoaștere, deoarece nu a explicat fenomenele feromagnetismului, dar în anii 40 s-a demonstrat că ea descrie bine magnetismul aliajelor cu două elemente ( 1938 - articol de Hans Bethe ) și poate fi aplicat nu numai în magnetism. [patru]

Dezvoltarea ulterioară a teoriei a fost legată de studiul mecanismelor interne ale interacțiunii de schimb. În timp ce primele lucrări au fost dedicate așa-numitei interacțiuni de schimb direct, care se realizează prin suprapunerea directă a funcțiilor de undă ale atomilor vecini, mecanismul său real poate diferi semnificativ în diferite clase de compuși. Interacțiunea de schimb care are loc în alte moduri se numește indirectă. În 1950, a fost propusă o teorie a lui Hendrik Kramers și Philip Anderson pentru a explica antiferomagnetismul compușilor d-metalici de tip oxid de mangan . Pe la mijlocul anilor 1950 , a apărut teoria interacțiunii RKKY-schimb . Mai târziu, s-a dat o explicație pentru așa-numitul feromagnetism slab, bazat pe ideea modelelor anizotrope. [5]

În prezent, dezvoltarea teoriei este asociată cu necesitatea de a lua în considerare interacțiunea de schimb ca fiind cea mai puternică dintre interacțiunile magnetice [6] și rolul acesteia în teoria undelor de spin [7] .

Interacțiunea de schimb de bozoni și fermioni

Natura interacțiunii de schimb între particulele cu spin întreg ( bozoni ) și spin semiîntreg ( fermioni ) este diferită. Pentru fermioni, natura interacțiunii de schimb se datorează principiului Pauli , conform căruia doi fermioni nu pot fi exact în aceleași stări. Principiul Pauli interzice ca doi electroni cu spini paraleli să se afle în regiuni permise suprapuse. Prin urmare, la distanțe mici de ordinul lungimii de undă de Broglie între electronii ai căror spinuri sunt paralele, apare, parcă, o repulsie suplimentară. În cazul spinurilor antiparalele apar forțe atractive, care joacă un rol important în formarea legăturilor chimice între atomi. În formarea unor molecule, în special a apei și a hidrogenului , interacțiunea de schimb între protoni joacă un anumit rol . Interacțiunea de schimb este caracteristică tuturor fermionilor și există indiferent dacă există și alte interacțiuni între ei. Interacțiunea de schimb a bosonilor are un caracter opus: cu cât sunt mai mulți bosoni într-o stare dată, cu atât este mai probabil ca un alt boson să treacă în această stare. Aceasta este echivalentă cu efectul de atracție a bosonilor [8] .

Interacțiunea de schimb intraatomică și interatomică a electronilor

Simetria funcțiilor de undă

Structura electronică și de spin a unui atom este descrisă de ecuația lui Dirac . Cu toate acestea, pentru sistemele cu mai mulți electroni, analiza acestuia este foarte greoaie și o imagine calitativă a interacțiunilor poate fi obținută din ecuația Pauli independentă de timp . Este o consecință a ecuației lui Dirac la viteze mici și este de fapt ecuația Schrödinger cu un termen suplimentar în Hamiltonian care ia în considerare prezența spinului. Partea nemagnetică a hamiltonianului este suma energiilor cinetice ale electronilor și energia interacțiunii coulombiane a electronilor cu nucleul și între ei:

{\mathcal H}_{e}=\sum _{{i=1}}^{N}\left({\frac {{\mathbf p}_{i}^{2}}{2m}}- {\frac {Ze^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{i}|}}\right)+\sum _{{i<j}}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{i}-{\mathbf r}_{j}|}}.

Aici, suma este preluată de N electroni care se află în câmpul electrostatic al nucleului cu sarcină Z și este vectorul de impuls și raza electronului i , este constanta dielectrică . ${\mathbf p}_{i}$ ${\mathbf r}_{i}$ $\varepsilon_{0}$

Spinul intră în Hamiltonian prin interacțiunea spin-orbita . Acesta din urmă are o natură relativistă , precum și interacțiunea spinurilor electronilor între ele. [9] Termenii relativiști din Hamiltonian sunt proporționali ca mărime cu puterile raportului dintre viteza electronului și viteza luminii și pot fi omiși în prima aproximare. Acest lucru permite să se separe variabilele și să scrie funcția de undă totală ca produs al părților de coordonate și spin. Pentru un sistem cu doi electroni, acesta poate fi prezentat sub formă $\psi$

\Psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {s} _{1},\mathbf {r} _{2},\mathbf {s} _{2})=\Phi ( \mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})\sigma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2}).

Aici funcția este determinată doar de coordonatele electronilor și de spinurile acestora. Deoarece hamiltonianul este suma hamiltonienilor electronilor individuali, funcția de undă a fiecăruia dintre electroni trebuie factorizată în același mod (așa-numitul orbital spin este un orbital în care spinul este introdus ca o altă variabilă): $\Phi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})$ $\sigma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$

\psi (\mathbf {r} ,\mathbf {s} )=\phi (\mathbf {r} )\sigma (s_{z}),\quad \phi (\mathbf {r} )=R_ {n,l}(r)Y_{l,m}(\theta,\phi)

unde R n, l este partea radială, Y l, m este armonica sferică , este partea dependentă de spin a funcției de undă. [10] [11] În cazul multor electroni, relația dintre funcția de undă totală și orbitalii individuali de spin dă determinantul Slater . $\sigma (s_{z})$

Cel mai simplu sistem în care interacțiunea de schimb joacă un rol important este sistemul cu doi electroni. Se realizează în atomul de heliu și molecula de hidrogen . Electronii sunt fermioni , deci funcția de undă totală trebuie să fie antisimetrică în raport cu permutarea electronilor:

\Psi ({\mathbf r}_{1},{\mathbf s}_{1},{\mathbf r}_{2},{\mathbf s}_{2})=-\Psi ({\ mathbf r}_{2},{\mathbf s}_{2},{\mathbf r}_{1},{\mathbf s}_{1}).

Deoarece în acest caz antisimetria poate fi obținută în două moduri: partea spațială a funcției de undă este simetrică, iar spinul nu este, sau invers. Sunt combinații liniare ale părților corespunzătoare ale orbitalilor de spin. Prin urmare, din principiul Pauli decurg două forme posibile : $\sigma (\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})$

\sigma _{\text{as}}(\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}\ stânga(\sigma _{1}(s_{z1})\sigma _{2}(s_{z2})-\sigma _{1}(s_{z2})\sigma _{2}(s_{z1} )\dreapta),

\sigma _{\text{sym}}(\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})=\left\lbrace {\begin{array}{l}\sigma _{1}(s_{z1})\sigma _{2}(s_{z1}),\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\sigma _{1}(s_ {z1})\sigma _{2}(s_{z2})+\sigma _{1}(s_{z2})\sigma _{2}(s_{z1})\dreapta),\\\sigma _ {1}(s_{z2})\chi _{2}(s_{z2}).\end{array}}\right.

Funcția asimetrică corespunde așa-numitei stări singlet (spinul total este zero), iar funcția simetrică corespunde stării triplet (spinul total este egal cu unu). Funcțiile de undă spațială corespunzătoare au forma

\Phi _{\text{sym}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}( \phi _{1}(\mathbf {r} _{1})\phi _{2}(\mathbf {r} _{2})+\phi _{1}(\mathbf {r} _{2 })\phi _{2}(\mathbf {r} _{1})),

\Phi _{\text{as}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}( \phi _{1}(\mathbf {r} _{1})\phi _{2}(\mathbf {r} _{2})-\phi _{1}(\mathbf {r} _{2 })\phi _{2}(\mathbf {r} _{1})).

În aceste formule, intrarea înseamnă că un electron situat într-un punct cu un vector de rază și o proiecție de spin are o funcție de undă spațială și o funcție de spin . Fiecare dintre aceste funcții de undă trebuie să fie normalizată la una. [12] [13] $\phi _{i}(\mathbf {r} _{k})\sigma _{j}(s_{zm})$ ${\mathbf r}_{k}$ $s_{{zm}}$ $\phi_i$ $\sigma _{j}$

Funcții de undă spațială cu doi electroni de simetrie diferită
Funcția de undă simetrică ( orbital de legătură )
Funcția de undă antisimetrică ( orbital anti-legare )

Interacțiunea de schimb de electroni în atomi. Heliu

Hamiltonianul pentru heliu , care nu ia în considerare interacțiunile relativiste , are forma

{\mathcal H}=\underbrace {{\frac {{\mathbf p}_{1}^{2}}{2m}}+{\frac {{\mathbf p}_{2}^{2}} {2m}}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{1}|}}-{\frac {2e^{2}}{ 4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{2}|}}}_{{{\mathcal H}_{0}}}+\underbrace {{\frac {e^{2} }{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{1}-{\mathbf r}_{2}|}}}_{{{\mathcal H}_{1}}}.

Nivelurile de energie ale unui atom de heliu pot fi studiate folosind teoria perturbațiilor . Calcule care nu sunt foarte precise, ci mai degrabă vizuale, pot fi efectuate dacă luăm , și corecții ale acestuia, ca Hamiltonianul neperturbat . Heisenberg, în lucrarea sa despre spectrele heliului, a luat Hamiltonianul ca o aproximare zero , iar expresia a fost aleasă ca o corecție . Această abordare este mai precisă cantitativ, dar și mai greoaie în calculele analitice. În starea fundamentală, ambii electroni de heliu sunt în orbitali 1s și, datorită principiului Pauli, trebuie să aibă direcții de spin opuse. Deoarece numerele lor cuantice principale , orbitale și magnetice n , l și m sunt aceleași, partea spațială a funcției totale de undă trebuie să fie simetrică. În acest caz, starea fundamentală este caracterizată de funcția de undă ${\mathcal H}_{0}$ ${\mathcal H}_{1}$ ${\mathcal H}_{0}+{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{2}|}}$ ${\mathcal H}_{1}-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|{\mathbf r}_{2}|}}$

\Psi _{\text{gr}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},s_{1z},s_{2z})={\frac {1 }{2}}\left(\phi _{100}^{(1)}(\mathbf {r} _{1})\phi _{100}^{(2)}(\mathbf {r} _ {2})+\phi _{100}^{(1)}(\mathbf {r} _{2})\phi _{100}^{(2)}(\mathbf {r} _{1} )\right)\left(\sigma _{1}(s_{z1})\sigma _{2}(s_{z2})-\sigma _{1}(s_{z2})\sigma _{2} (s_{z1})\dreapta),

unde indicele ψ enumerează electronul, iar indicele denotă un triplet de numere . Astfel, energia stării fundamentale este $nlm=100$

E_{\text{gr}}=E_{0}+E_{1},

unde E 0 este o valoare proprie a operatorului și se găsește din ecuația , și . [paisprezece] ${\mathcal H}_{0}$ ${\mathcal H}_{0}\Psi _{{\text{gr}}}=E_{0}\Psi _{{\text{gr}}}$ $E_{1}=\langle \Psi _{{\text{gr}}}|{\mathcal H}_{1}|\Psi _{{\text{gr}}}\rangle$

Natura interacțiunii de schimb este dezvăluită în studiul nivelurilor de heliu excitat. Interacțiunea de schimb conduce la o divizare a nivelurilor de energie, în care energiile stărilor cu orbitali 1s2s și 1s2p ocupați sunt diferite. Nivelurile excitate pot fi singlet (paraheliu) și triplet (ortoheliu) cu funcții de undă de forma

\Psi _{\text{es}}^{\text{S}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\mathbf {s} _{1 },\mathbf {s} _{2})=\Phi _{\text{sym}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})\sigma _{\text {ca}}(\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2}),

\Psi _{\text{es}}^{\text{T}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\mathbf {s} _{1 },\mathbf {s} _{2})=\Phi _{\text{as}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})\sigma _{\text {sym}}(\mathbf {s} _{1},\mathbf {s} _{2})

respectiv. Energiile stărilor excitate care le corespund în primul ordin al teoriei perturbaţiei au forma

E_{\text{es}}^{\text{S}}=\langle \Psi _{\text{es}}^{\text{S}}|{\mathcal {H}}_{ 1}|\Psi _{\text{es}}^{\text{S}}\rangle =J+K,

E_{\text{es}}^{\text{T}}=\langle \Psi _{\text{es}}^{\text{T}}|{\mathcal {H}}_{ 1}|\Psi _{\text{es}}^{\text{T}}\rangle =JK.

Într-un astfel de calcul al energiei stărilor excitate, rolul spinului se reduce la impunerea unei condiții asupra simetriei părții spațiale a funcției de undă. Acest lucru duce la faptul că diferența dintre energiile stărilor singlet și triplet este de 2K . Aici

J=\iint |\phi _{100}(\mathbf {r} _{1})|^{2}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} |\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}|\phi _{nlm}(\mathbf {r} _{2})|^{2}\mathrm {d } \mathbf {r} _{1}\mathrm {d} \mathbf {r} _{2}

se numește integrala coulombiană și

K=\iint \phi _{100}(\mathbf {r} _{1})\phi _{nlm}(\mathbf {r} _{2}) {\frac {e^{2} }{4\pi \varepsilon _{0}|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}\phi _{100}^{*}(\mathbf {r} _{2})\phi _{nlm}^{*}(\mathbf {r} _{1})\mathrm {d} \mathbf {r} _{1}\mathrm {d} \mathbf {r} _{2}

integrală de schimb (asteriscul denotă conjugarea complexă ). Integrala coulombiană arată puterea repulsiei electrostatice între densitățile de probabilitate ale electronilor și este întotdeauna pozitivă. Integrala de schimb corespunde schimbării energiei atunci când stările cuantice ale electronilor se modifică. Poate fi atât pozitiv, cât și negativ. Pentru heliu , în urma căruia energia stării singlet devine mai mare. Semnificația fizică a acestui lucru este că funcția de undă spațială simetrică plasează electronii mai aproape unul de celălalt, iar energia interacțiunii Coulombilor dintre ei crește. [optsprezece] $J>0$

De fapt, probabilitatea de a observa o tranziție singlet 2 1 P 1 → 1 1 S 0 este mult mai mare decât probabilitatea de a observa excitația electronilor la un nivel triplet cu o energie mai mică. Acest lucru se datorează faptului că, din cauza slăbiciunii interacțiunii spin, sunt interzise tranzițiile între niveluri de energie de diferite multiplicități. Este posibil să se obțină ortoheliu cu o funcție de undă tripletă și un spin egal cu unitatea prin bombardarea paraheliului cu un fascicul de electroni. Deoarece există electroni în fascicul cu direcții de spin diferite, unul dintre electronii din atomul de heliu poate fi eliminat și înlocuit cu un electron al cărui spin este opus celui declanșat. Deoarece revenirea la starea fundamentală este asociată cu o schimbare a multiplicității, este puțin probabilă, iar durata de viață a ortoheliului este destul de lungă [17] [15] [19]

Interacțiunea de schimb a electronilor în molecule

Interacțiunea schimbului în magneți

Modele cu Hamiltonianul Heisenberg

Modelul Heisenberg

Pentru a descrie ordonarea feromagnetică sau antiferomagnetică în diverse modele matematice, se utilizează de obicei expresia pentru energia interacțiunii de schimb a spinilor propusă de Dirac , în care energia este proporțională cu produsul scalar al operatorilor de spin s 1 și s 2

{\mathcal H}^{{12}}=-J_{{12}}{\mathbf s}_{1}{\mathbf s}_{2},

(GazGum)

unde este integrala schimbului. Semnul său determină tipul de interacțiune: descrie ordonarea feromagnetică, iar cea antiferomagnetică. Expresia ( HeisGam ) se numește Hamiltonianul Heisenberg. Majoritatea magneților sunt descriși destul de bine de el, dar în unele cazuri este necesar să se țină cont de diferența dintre Hamiltonianul real și cel Heisenberg. În cel mai simplu caz, conține doar prima putere a produsului scalar, care corespunde spinului (ion cu un singur electron), în caz contrar este necesar să se țină cont de termeni cu puteri de până la 2 s (ioni multielectron). [20] Cazul în care este prezentă o corecție pătratică se numește schimb bi-pătrat. Atinge un minim atunci când învârtirile sunt perpendiculare între ele. O cuplare similară între spinuri poate fi observată în sistemele multistrat. [21] $J_{{12}}$ $J>0$ $J<0$ $s=1/2$ $J_{{ij))'\cdot ({\mathbf s}_{1}{\mathbf s}_{2})^{2}$

Deoarece hamiltonianul unui corp macroscopic, care ia în considerare energiile cinetice și energiile interacțiunii coulombiane a ionilor și electronilor, are o structură prea complexă pentru analiza analitică, se presupune de obicei că poate fi înlocuit cu suma hamiltonienilor lui forma ( HeisHam ). În acest caz, schimbul hamiltonian ia forma

{\mathcal H}=-{\frac {1}{2}}\sum _{{i\neq j}}J_{{ij}}{\mathbf s}_{i}{\mathbf s}_{ j},

unde se ia suma peste nodurile rețelei [3] . Este uneori numit și Hamiltonianul Heisenberg-Dirac-van Vleck. [22] . În multe cazuri, putem presupune că integrala de schimb J scade rapid cu distanța și este diferită de zero numai pentru locurile învecinate ale subrețelei magnetice. [23] Contabilizarea vecinilor mai îndepărtați duce la o ordonare mai complexă a spinurilor: elicoidal , necoliniar și altele [3] . Hamiltonianul de schimb Heisenberg este izotrop și nu determină direcția magnetizării totale a sistemului. Se comută cu fiecare dintre proiecțiile spinului total S :

[{\mathcal H},{\mathbf S}]=0.

Prin urmare, interacțiunea de schimb nu poate afecta valoarea rotației totale a sistemului. [24]

În cazul naturii de spin a momentului magnetic al unui feromagnet, se poate trece de la operatorul de spin la operatorul de densitate a momentului magnetic prin funcția delta Dirac δ:

{\mathbf M}({\mathbf r})=-g\mu _{B}\sum _{i}{\mathbf s}_{i}\delta ({\mathbf r}-{\mathbf r} _{i}),

unde g este multiplicatorul Lande și este magnetonul Bohr. Apoi putem scrie energia macroscopică corespunzătoare schimbului hamiltonian ca $\mu _{B}$

E^{{\text{ex}}}=-{\frac {1}{2(g\mu _{B})^{2}}}\int _{V}{\mathrm d}{\mathbf r}\int _{V}'{\mathrm d}{\mathbf r}'\overline {J}({\mathbf r}-{\mathbf r}'){\mathbf M}({\mathbf r} ){\mathbf M}({\mathbf r}'),

unde funcţia diferă puţin de integrala de schimb la temperaturi departe de punctul Curie . [25] [26] Expansiunea magnetizării într-o serie Taylor ne permite să distingem două componente ale energiei de schimb macroscopic, dintre care una depinde doar de modulul vectorului de magnetizare, iar cealaltă este determinată de derivatele sale spațiale: $\overline {J}$

w=-{\frac {1}{2}}\Lambda {\mathbf M}^{2}+{\frac {1}{2}}A_{{ij}}{\frac {\partial {\mathbf M)){\partial x_{i))}{\frac {\partial {\mathbf M)){\partial x_{j))},

Unde

\Lambda ={\frac {1}{(g\mu _{B})^{2))}\int _{V}\overline {J}({\mathbf r}){\mathrm d}{\ mathbf r},\quad A_{{ij))={\frac {1}{2(g\mu _{B})^{2))}\int _{V}\overline {J}({\ mathbf r})x_{i}x_{j}{\mathrm d}{\mathbf r}.

Această expresie nu ia în considerare efectele de suprafață, care pot fi contribuite de puteri impare în expansiunea funcției M în puteri ale lui r . Ele pot fi relevante pentru cristalele piroelectrice . Ordinea constantelor A și Λ este determinată de valoarea integralei de schimb J 0 pentru atomii vecini și constanta rețelei magnetice a . În cel mai simplu caz, acestea sunt evaluate ca și . [27] Integrala de schimb a ionilor vecini este egală cu $A_{{ij}}\sim J_{0}a^{5}/(2\mu _{B})^{2}$ $\Lambda \sim J_{0}a^{3}/(2\mu _{B})^{2}$

J_{0}\aproximativ 3kT_{C}/2Ns(s+1),

unde k este constanta Boltzmann , T C este temperatura Curie și N este numărul celor mai apropiați vecini (6 pentru o rețea cubică ). Pentru fier, această formulă oferă o valoare de 1,19⋅10 −2 eV . Estimări mai precise cresc acest număr cu 40% [3] .

Modelul Ising și modelul XY

În 1920, Wilhelm Lenz a propus ideea dipolilor de spin elementari care se pot orienta în direcții strict definite. Un model unidimensional al unui astfel de sistem a fost dezvoltat în teza de doctorat a studentului său Ernst Ising , care a considerat Hamiltonianul sub forma

{\mathcal H}^{{\text{Ising}}}=-\sum _{{i,j}}J_{{ij}}s_{i}s_{j}-\sum _{i}H_{ este i},

unde sunt spini de unitate de lungime, a căror interacțiune este determinată de valoarea , H i este câmpul magnetic în locația spinului i . Acesta dintre cele mai simple modele fizice, în care obiectele iau doar două valori (în acest caz, proiecțiile rotației în sus sau în jos), și-a găsit aplicație și în afara fizicii teoretice: în lupta împotriva incendiilor, politică și alte domenii. [4] În magnetism, poate fi considerat ca un caz limitativ de anizotropie puternică a axei facile , când abaterile de la direcția axei ușoare pot fi neglijate. [28] $s_{i}=\pm 1$ $J_{{ij}}$

Inițial, modelul magnetic luat în considerare de Ising nu a trezit interes, deoarece nu avea o ordonare feromagnetică la temperaturi finite. Cu toate acestea, Hans Bethe a descoperit mai târziu că descrie perfect energiile de legare și potențialele chimice dintre atomi din aliajele cu două elemente, care și-au găsit aplicații în metalurgie. [29] Rudolf Peierls a arătat că ordinea pe distanță lungă necesară pentru a explica feromagnetismul este prezentă la temperaturi scăzute atunci când se iau în considerare rețelele de spin bidimensionale și tridimensionale. În acest caz, în model apar tranziții de fază , corespunzătoare prezenței temperaturii Curie . O analiză matematică detaliată a rețelelor bidimensionale a fost efectuată de Onsager în 1944 . [30] Modelul bidimensional poate fi implementat experimental pe monostraturi de atomi feromagnetici. Dependența de temperatură și dependența magnetizării spontane a monostraturilor de fier de substratul W (110) au arătat un acord excelent cu teoria în apropierea temperaturii Curie. [31]

Un alt caz limitativ (anizotropie puternică în plan ușor) este considerat de așa-numitul model XY. În ea, Hamiltonianul este de obicei reprezentat sub formă

{\mathcal H}^{{\text{XY}}}=-\sum _{{i,j}}J_{{ij}}(s_{{ix}}s_{{jx}}+s_{{ iy}}s_{{jy}}).

Spre deosebire de modelul Ising, aici se presupune că toate rotiri se află în planul XY. Atât modelele XY cât și Ising joacă un rol important în mecanica statistică. [28]

Hamiltonianul lui Hubbard

Modele anizotrope

Cauza anizotropiei

În atomii cu mulți electroni, interacțiunea dintre spin și momentele mecanice devine importantă . Legătura LS duce la o scindare a spectrului unui atom liber și la influența simetriei rețelei cristaline asupra spinurilor din atomii solidului. În special, contribuția câmpului reticulat depășește câteva unități de energie kT ( k este constanta Boltzmann , T este temperatura ) pentru elementele grupului de fier. Luând în considerare corecțiile introduse de interacțiunea spin-orbită și de câmpul magnetic (extern sau latice) în teoria perturbației de ordinul doi conduce la un termen suplimentar în hamiltonian pentru site-ul rețelei.

\Delta {\mathcal H}=\sum _{{\mu \nu }}[2\mu _{B}H_{\mu }(\delta _{{\mu \nu }}-\xi \Lambda _ {{\mu \nu }})s_{\nu }-\xi ^{2}\Lambda _({\mu \nu }}s_{\mu }s_{\nu }-\mu _{B}^ {2}\Lambda _{{\mu \nu }}H_{\mu }H_{\nu }].

unde δ μν este simbolul Kronecker , , iar indicii μ și ν trec prin coordonatele spațiale x , y , z . În ea, primul termen este energia Zeeman (energia interacțiunii cu un câmp magnetic), al doilea termen corespunde așa-numitei anizotropie cu un singur ion , iar al treilea este o consecință a teoriei perturbației de ordinul doi și oferă o susceptibilitate paramagnetică independentă de temperatură ( paramagnetism van Vleck ). [32] În absența câmpurilor magnetice externe, direcția spinului total este determinată de anizotropie magnetică , care are natura descrisă de spin-orbită [3] [24] Uneori este inclusă în schimbul Hamiltonian considerând J ca tensor. : $\Lambda _{{\mu \nu }}=\sum _{n}{\frac {\langle n|L_{\mu }|0\rangle \langle 0|L_{\nu }|n\rangle }{ E_{n}-E_{0}}}$

{\mathcal H}=-{\frac {1}{2}}\sum _{{i\neq j}}(J_{{xx}}{\mathbf s}_{i}^{x}{\ mathbf s}_{j}^{x}+J_{{yy}}{\mathbf s}_{i}^{y}{\mathbf s}_{j}^{y}+J_{{zz} }{\mathbf s}_{i}^{z}{\mathbf s}_{j}^{z}).

Această generalizare se mai numește și modelul X-Y-Z. Diferența dintre elementele tensorului J este de obicei mică [33] . În unele cazuri ( GeizGam ) poate deveni mai complicat. Pentru ionii a căror stare fundamentală este multiplă, se utilizează operatorul momentului total J și multiplicatorul Lande corespunzător g J : [34]

{\mathcal H}^{{12}}=-J_{{12}}(g_{J}-1)^{2}{\mathbf J}_{1}{\mathbf J}_{2}.

Această situație este tipică pentru ionii de pământuri rare. [35] În prezența ionilor cu electroni f , interacțiunea devine și ea anizotropă. Cazuri particulare în acest sens sunt interacțiunea de schimb pseudodipol și interacțiunea Dzyaloshinskii-Moriya . [34]

Interacțiuni de schimb pseudo-dipol și antisimetric

Interacțiunile anizotrope joacă un rol important în explicarea proprietăților cupraților antiferomagnetici. Apariția unor tipuri speciale de schimb anizotrop poate fi demonstrată prin exemplul a doi ioni magnetici pentru care suma contribuțiilor interacțiunilor spin-orbita ale fiecăruia dintre ioni și interacțiunea de schimb dintre ioni este considerată o mică corecție a Hamiltonian. Teoria perturbației de ordinul al treilea duce la o schimbare a hamiltonianului neperturbat cu cantitatea

\Delta {\mathcal H}^{{\text{an}}}=-{\frac {1}{4}}\sum _{{\mu \nu }}\sum _{{i=1,2 }}[(\Gamma _{{\mu \nu }}^{{(i)}}+\Gamma _{{\nu \mu }}^{{(i))))-\delta _{{ \mu \nu }}(\Gamma _{{xx}}^{{(i)}}+\Gamma _{{yy}}^{{(i)}}+\Gamma _{{zz}}^ {{(i)}})]S_{{1\mu }}S_{{2\nu }},

\Gamma _{{\mu \nu }}^{{(i)}}=2\xi ^{2}\sum _{{n_{i}n_{i}'}}{\frac {\langle g_ {1}|L_{\mu }|n_{1}\rangle J(n_{1}g_{2},n_{1}'g_{2})\langle n_{1}'|L_{\nu } |g_{1}\rangle }{(E_{{n_{1}}}-E_{{g_{1}}})(E_{{n'_{1}}}-E_{{g_{1} }})))}}.

Aici g i este starea fundamentală și este constanta de interacțiune a schimbului dintre ioni pentru stările corespunzătoare fiecăruia dintre ei. interacțiunii obișnuite a dipolului magnetic În acest sens, se numește interacțiune pseudodipol . În ordinea mărimii, contribuția sa la energie este proporțională cu produsul constantă de schimb cu pătratul corecției anizotrope la factorul Lande . [36] $J(n_{1}g_{2}, n_{1}'g_{2})$

Termenii off-diagonali ai corecției de ordinul doi în teoria perturbațiilor conduc la o corecție a formei

E_{{12}}={\mathbf D}[{\mathbf S}_{1}\times {\mathbf S}_{2}].

O interacțiune de acest fel se numește interacțiunea de schimb antisimetric sau interacțiunea Dzyaloshinskii - Moriya . Vector

{\mathbf D}=-2i\xi \left[\sum _{{n_{1}}}{\frac {\langle g_{1}|L_{1}|n_{1}\rangle }{E_{ {n_{1}}}-E_{{g_{1}}}}}J(n_{1}g_{2},g_{1}g_{2})-\sum _{{n_{2}} }{\frac {\langle g_{2}|L_{2}|n_{2}\rangle }{E_{{n_{2))}-E_{{g_{2))))}J(n_{ 2}g_{1},g_{1}g_{2})\dreapta]

este numit vectorul Dzyaloshinskii. Este egal cu zero dacă câmpul rețelei cristaline este simetric în raport cu inversarea centrului dintre ambii ioni. [37] Evident, energia de interacțiune este diferită de zero doar dacă celulele nu sunt echivalente magnetic. Interacțiunea Dzyaloshinskii-Moriya se manifestă în anumiți antiferomagneți. Rezultatul este apariția unei magnetizări spontane slabe . Acest efect se numește feromagnetism slab , deoarece magnetizarea rezultată reprezintă zecimi de procent din magnetizarea feromagneților tipici. Feromagnetismul slab se manifestă în hematit , carbonați de cobalt , manganiți , ortoferite și alte metale [38] [39] [40] . Unghiul dintre subrețelele magnetice exprimat în radiani în cazul feromagnetismului slab este egal în ordinea mărimii cu anizotropia factorului Lande. [41]

Schimb indirect

Schimb direct și indirect

Energia de schimb este o adăugare la energia unui sistem de particule care interacționează în mecanica cuantică , datorită suprapunerii funcțiilor de undă la o valoare diferită de zero a spinului total al unui sistem de particule. În cazul suprapunerii directe a două funcții de undă, se vorbește de schimb direct (Heisenberg), iar în cazul prezenței unei particule intermediare prin care are loc interacțiunea, se vorbește de schimb indirect . [42] Schimbul indirect poate fi mediat de ioni diamagnetici (cum ar fi oxigenul O 2− ) sau electroni de conducere. Primul caz a fost considerat teoretic de Kramers (1934) și Anderson (1950), iar al doilea a fost prezis de Ruderman și Kittel (1954). În cristalele reale, toate tipurile de schimb sunt prezente într-o oarecare măsură. [43] [5] Natura internă a interacțiunii are un efect redus asupra descrierii sistemelor macroscopice, întrucât expresia ( HeisGam ) are un caracter general, iar tipul specific de schimb (indirect sau direct) este determinat de expresia analitică. pentru J 12 .

Interacțiunea superexchange

Majoritatea dielectricilor fero- și ferimagnetici constau din și-Cl,-Br,2Oseparați de ioni nemagnetici precumioni altele.funcții ale orbitalilor 3d ai ionilor magnetici și orbitalii p ai ionilor nemagnetici. Orbitalii devin hibridizați , iar electronii lor devin comuni pentru mai mulți ioni. O astfel de interacțiune se numește superschimb . Semnul său (adică dacă dielectricul este un fero- sau antiferomagnet) este determinat de tipul de orbitali d, de numărul de electroni din ei și de unghiul la care o pereche de ioni magnetici este vizibilă din locul unde ionul nemagnetic este localizat. [44]

Schimb dublu

Oxizii metalelor de tranziție pot fi atât conductori, cât și dielectrici. Interacțiunea de supraschimb are loc în dielectrici. Cu toate acestea, prin controlul dopajului, este posibil să se realizeze trecerea oxidului la starea conducătoare. În manganiții de lantan de tip La 1 – x Ca x MnO 3 , la anumite valori ale parametrului x , unii dintre ionii de mangan pot avea o valență de 3+, iar ceilalți 4+. Interacțiunea de schimb dintre ele, realizată prin ionii de O 2- , se numește schimb dublu . Acești compuși vor fi și fero- sau antiferomagnetici, în funcție de valoarea lui x . Ordonarea feromagnetică va avea loc dacă spinurile totale ale ionilor de valență 3 și 4 sunt codirecționale, în timp ce al 4-lea electron poate fi delocalizat. În caz contrar, este localizat pe un ion cu o valență mai mică. Pentru La 1 – xSr x MnO 3, trecerea de la faza antiferomagnetică la faza feromagnetică are loc la (valori mai mari ale lui x corespund unui feromagnet). [45] $x\aproximativ 0,1$

Interacțiunea RKKI-schimb

Elementele pământurilor rare au un orbital 4f parțial umplut , a cărui dimensiune caracteristică este mult mai mică decât distanțele interatomice din rețeaua cristalină. Prin urmare, electronii 4f ai ionilor vecini nu pot interacționa direct între ei. Interacțiunea de schimb între ele se realizează cu ajutorul electronilor de conducție . Fiecare ion de pământ rar creează un câmp eficient destul de puternic lângă el, care polarizează electronii de conducere. O astfel de interacțiune de schimb indirect între electronii 4f se numește interacțiunea Rudermann-Kittel-Kasuya-Yoshida (interacțiunea de schimb RKKY). [46] Dacă un metal va fi un fero- sau antiferomagnet depinde de structura benzii 4f și de distanța dintre ioni. Dependența integralei de schimb de produsul vectorului de undă al electronilor la nivelul Fermi k F și distanţa dintre ionii magnetici a are un caracter alternant oscilant. Acest lucru, în special, explică existența structurilor elicoidale și a altor structuri magnetice. Interacțiunea RKKY depinde în esență de concentrația purtătorilor de taxe libere și poate fi mult mai lungă decât schimbul direct [47] . $J(k_{F}a)$

Interacțiunea de schimb în fizica nucleară

Manifestări ale naturii de schimb a interacțiunii puternice sunt schimbul de nucleoni în ciocniri cu sarcini electrice, proiecții de spin și coordonate spațiale, precum și fenomenul de saturație a forțelor nucleare. Datorită acțiunii forțelor de schimb, izotopul este instabil, întrucât un nucleon, datorită principiului Pauli, se află într- o stare în care forțele de schimb sunt repulsive [48] . $El_{{2}}^{{5}}$ $P$

Vezi și

Note

↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 167, 175-176.
↑ Interacțiunea schimbului // Enciclopedia chimică : în 5 volume / Cap. ed. I. L. Knunyants . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1992. - T. 3: Cupru - Polimer. — 639 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-039-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Modelul Heisenberg - articol din Enciclopedia fizică
↑ 12 Mattis , 2006 , pp. 438-439.
↑ 1 2 Interacțiune de schimb indirect - un articol din Enciclopedia fizică
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , p. 168.
↑ Gurevich A. G., Melkov G. A. Oscilații magnetice și unde. - M. : Fizmatlit, 1994. - S. 194. - 464 p. — ISBN 5-02-014366-9 .
↑ Interacțiunea de schimb // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 169-170, 207.
↑ Blokhintsev, 1976 , p. 527.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 171-172.
↑ Blokhintsev, 1976 , p. 527-530.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 172-175.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 177-178.
↑ 1 2 Stöhr, Siegmann, 2006 , p. 176.
↑ Soluție pentru reprezentarea grafică a Spectrelor Student Worksheet, Part II . Imaginea Universului de la NASA . NASA. Centrul de zbor spațial Goddard. Data accesului: 11 ianuarie 2012. Arhivat din original pe 28 aprilie 2012.
↑ 1 2 Spectre moleculare - un articol din Enciclopedia fizică
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 177-180.
↑ Blokhintsev, 1976 , p. 533-535.
↑ Baryakhtar și colab., 1984 , p. 18-19.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , pp. 192-193.
↑ Marcel Gielen, Rudolf Willem, Bernd Wrackmeyer. Structuri neobișnuite și proprietăți fizice în chimia organometalice . - John Wiley and Sons, 2002. - P. 223 . — 425 p. - (Chimie fizică organometalice). — ISBN 9780471496359 .
↑ Akhiezer și colab., 1967 , p. 18-20.
↑ 1 2 Akhiezer și colab., 1967 , p. 20-21.
↑ Baryakhtar și colab., 1984 , p. douăzeci.
↑ Akhiezer și colab., 1967 , p. 22.
↑ Baryakhtar și colab., 1984 , p. 21-22.
↑ 1 2 Yosida, 1996 , p. 68.
↑ Mattis, 2006 , pp. 439-440.
↑ Mattis, 2006 , pp. 440-441.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , p. 501.
↑ Yosida, 1996 , pp. 34-37.
↑ Kosevich A. M., Ivanov B. A., Kovalev A. S. Nonlinear waves of magnetization. solitoni dinamici și topologici. - K . : Naukova Dumka, 1983. - S. 9-10. — 192 p. - 1700 de exemplare.
↑ 12 Buschow , 2005 , p. 392.
↑ Yosida, 1996 , p. 34.
↑ Yosida, 1996 , p. 56.
↑ Yosida, 1996 , pp. 57-58.
↑ de Lacheisserie et al., 2005 , p. 314-315.
↑ Magnetism - articol din Physical Encyclopedia
↑ Feromagnetism slab - articol din Enciclopedia fizică
↑ Yosida, 1996 , p. 59.
↑ Stöhr, Siegmann, 2006 , p. 274.
↑ Vonsovsky, 1971 , p. 524-525.
↑ de Lacheisserie et al., 2005 , pp. 313-314.
↑ de Lacheisserie et al., 2005 , pp. 318-319.
↑ de Lacheisserie et al., 2005 , pp. 315-317.
↑ Interacțiunea RKKI-exchange - articol din Enciclopedia fizică
↑ Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Fizica nucleară, M., Nauka, 1972, capitolul 5. Forțe nucleare

Literatură

Akhiezer A. I. , Baryakhtar V. G., Peletminsky S. V. Spin waves. - M. : Nauka, 1967. - 368 p. — 10.000 de exemplare.
Baryakhtar VG, Krivoruchko VN, Yablonsky DA Funcțiile lui Green în teoria magnetismului. - K . : Naukova Dumka, 1984. - 336 p.
Blokhintsev D. I. Fundamentele mecanicii cuantice. - Ed. a 5-a, revizuită. — M .: Nauka, 1976. — 664 p. — 34.000 de exemplare.
Vonsovsky S. V. Magnetism. - M. , 1971.
Landau L. D. , Lifshits E. M. „Fizica teoretică” , în 10 volume, v. 3 „Mecanica cuantică (teoria non-relativistă)”, ed. a V-a. stereotip., M., Fizmatlit, 2002, 808 p., ISBN 5-9221-0057-2 (vol. 3) cap. 9 „Identitatea particulelor”, p. 62 „Interacțiunea de schimb”, p. 285-290.
de Lacheisserie E., Gignoux D., Schlenker M. Magnetism: Fundamentals. - Springer, 2005. - Vol. 1. - 507 p. - (magnetism). — ISBN 9780387229676 .
Stöhr, J. și Siegmann, H.C. Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. - Vol. 152. - 820 p. - (Seria Springer în științe solide). —ISBN 978-3540302827.
Mattis, DC Teoria magnetismului simplificată: o introducere în conceptele fizice și la câteva metode matematice utile. - World Scientific, 2006. - 565 p. — ISBN 9789812385796 .
Wolfgang Nolting, Anupuru Ramakanth. Teoria cuantică a magnetismului. - Springer, 2009. - 752 p. — ISBN 9783540854159 .
KHJ Buschow. Enciclopedie concisă a materialelor magnetice și supraconductoare . — al 2-lea. - Elsevier, 2005. - P. 254 . — 1339 p. — ISBN 9780080445861 .
Kei Yoshida. Teoria magnetismului. - Springer, 1996. - 320 p. — ISBN 9783540606512 .

Articole

W. Heisenberg. Über die Spektra von Atomsystemen mit zwei Elektronen (germană) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1926. - 26 octombrie ( Bd. 39 ). - S. 499-518 . - doi : 10.1007/BF01322090 .
W. Heisenberg, P. Jordan. Anwendung der Quantenmechanik auf das Problem der anomalen Zeemaneffekte (germană) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1926. - 16 martie ( Bd. 37 ). - S. 263-277 . - doi : 10.1007/BF01397100 .
W. Heitler, F. Londra,. Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik (germană) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1927. - 30 iunie ( Bd. 44 ). - S. 455-472 . - doi : 10.1007/BF01397394 .

Link -uri

Interacțiunea de schimb în magnetism - un articol din Enciclopedia fizică
Interacțiunea de schimb - Enciclopedia chimică