A doua viteză spațială

A doua viteză cosmică (viteza parabolica, viteza de eliberare, viteza de evadare)  este cea mai mică viteză care trebuie dată unui obiect pornind de la suprafața unui corp ceresc (de exemplu, o navă spațială ), a cărui masă este neglijabilă în comparație cu masa lui. un corp ceresc (de exemplu, o planetă), pentru a depăși atracția gravitațională a acestui corp ceresc și a lăsa o orbită închisă în jurul lui. Se presupune că, după ce corpul dobândește această viteză, nu mai primește accelerație negravitațională (motorul este oprit, nu există atmosferă).

A doua viteză cosmică este determinată de raza și masa corpului ceresc, prin urmare este diferită pentru fiecare corp ceresc (pentru fiecare planetă) și este caracteristica acestuia. Pentru Pământ, a doua viteză de evacuare este de 11,2 km/s . Un corp care are o asemenea viteză în apropierea Pământului părăsește vecinătatea Pământului și devine un satelit al Soarelui. Pentru un corp de pe suprafața Soarelui, a doua viteză de evacuare este de 617,7 km/s .

A doua viteză cosmică se numește parabolică deoarece corpurile care au o viteză exact egală cu cea de-a doua viteză cosmică la început se deplasează de-a lungul unei parabole în raport cu un corp ceresc. Cu toate acestea, dacă i se dă puțin mai multă energie corpului, traiectoria acestuia încetează să mai fie o parabolă și devine o hiperbolă. Dacă este puțin mai puțin, atunci se transformă într-o elipsă . În general, toate sunt secțiuni conice .

Dacă corpul este lansat vertical în sus cu a doua viteză cosmică și mai mare, nu se va opri niciodată și nu va începe să cadă înapoi.

Aceeași viteză este dobândită lângă suprafața unui corp ceresc de orice corp cosmic care s-a odihnit la o distanță infinit de mare și apoi a început să cadă.

Pentru prima dată, a doua viteză cosmică a fost atinsă de nava spațială Luna-1 (URSS) pe 2 ianuarie 1959.

Calcul

Pentru a obține formula pentru a doua viteză spațială, este convenabil să inversați problema - să întrebați ce viteză va obține un corp pe suprafața planetei dacă cade pe ea de la infinit . În mod evident, aceasta este exact viteza pe care trebuie să i se acorde unui corp de pe suprafața planetei pentru a-l duce dincolo de limitele influenței sale gravitaționale.

Scriem apoi legea conservării energiei [1] [2]

unde în stânga sunt energiile cinetice și potențiale de pe suprafața planetei (energia potențială este negativă, deoarece punctul de referință este luat la infinit), în dreapta este același, dar la infinit (un corp în repaus la graniță de influență gravitațională – energia este zero). Aici m  este masa corpului de testat, M  este masa planetei, r  este raza planetei, h  este înălțimea corpului deasupra suprafeței planetei, R = h + r este distanța de la Centrul planetei față de corp, G  este constanta gravitațională , v 2  este a doua viteză cosmică.

Rezolvând această ecuație pentru v 2 , obținem

Există o relație simplă între prima și a doua viteză cosmică:

Pătratul vitezei de evacuare într-un punct dat (de exemplu, pe suprafața unui corp ceresc) este egal, până la un semn, cu dublul potențialului gravitațional newtonian în acel punct:

A doua viteză de evacuare pentru diferite obiecte

A doua viteză cosmică pe suprafața unor corpuri cerești
Corp ceresc Masa (în unități de masă Pământului , M ⊕ ) a 2-a viteză de evacuare v , km/s v / v Pământ
Pluton 0,002 1.2 0,11
Luna 0,0123 2.4 0,21
Mercur 0,055 4.3 0,38
Marte 0,107 5.0 0,45
Venus 0,815 10.22 0,91
Pământ unu 11.2 unu
Uranus 14.5 22.0 1,96
Neptun 17.5 24.0 2.14
Saturn 95,3 36,0 3.21
Jupiter 318,35 61,0 5.45
Soare 333 000 617,7 55.2
galaxia noastra * (4,3 ± 1,0) × 10 17  [3] 551+32
−22
 [patru]
49.2+2,9
−2,0
 [patru]

* Pentru un corp imobil pe orbita galactocentrică a Soarelui, la o distanță de 8,20 ± 0,09 kiloparsec de centrul Galaxiei. Spre deosebire de alte exemple din tabel, aici punctul pentru care este indicată viteza de evacuare nu se află pe suprafața corpului, ci în adâncurile discului galactic.

Note

  1. Kabardin O. F., Orlov V. A., Ponomareva A. V. Curs opțional de fizică. clasa a 8-a. - M .  : Educaţie , 1985. - S. 176. - 143.500 exemplare.
  2. Savelyev I.V. Curs de fizică generală. - M .  : Nauka, 1987. - T. 1: Mecanica. Fizica moleculară. - S. 179.
  3. McMillan PJ Distribuția de masă și potențialul gravitațional al Căii Lactee  //  Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2017. - Vol. 465 , iss. 1 . - P. 76-94 . - doi : 10.1093/mnras/stw2759 . - . - arXiv : 1608.00971 .
  4. 1 2 Kafle PR, Sharma S., Lewis GF, Bland-Hawthorn J. On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution  //  The Astrophysical Journal. - 2014. - Vol. 794 , iss. 1 . — P. 59 . - doi : 10.1088/0004-637X/794/1/59 . - Cod biblic . - arXiv : 1408.1787 .