Ipoteza lui Pillai

Ipoteza Pillai este o ipoteză teoretică a numerelor , conform căreia, pentru numere naturale date , ecuația: $A,B,C$

Ax^{m}-By^{n}=C

are doar un număr finit de soluții în numere naturale pentru . $(x,y,m,n)$ $(m,n)\neq (2,2)$

Cu alte cuvinte, orice număr natural poate fi reprezentat doar printr-un număr finit de diferențe de putere perfecte . $C$

Formulat de Subbaiya Pillai ( tam. சு. சி. பிள்ளை ) în 1931 ca o generalizare a ipotezei catalane ; deși conjectura catalană a fost dovedită în 2002 de Preda Mihăilescu , conjectura lui Pillai rămâne o problemă nerezolvată din 2021.

Link -uri

Weisstein, Conjectura lui Eric W. Pillai (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .