Conjectura lui Hadwiger (geometrie combinatorie)

Ipoteza Hadwiger (geometria combinatorie) este o ipoteză în geometria combinatorie care afirmă că orice corp convex în spațiul euclidian -dimensional poate fi acoperit de corpuri mai mici homotetice cu corpul acoperit [1] , și că paralelipipedele sunt singurele corpuri care pot fi acoperite. numai de -corpuri homotetice mai mici corpuri corporale acoperite. Valabilitatea acestei ipoteze este necunoscută pentru . $n$ $2^{n}$ $2^{n}$ $n\geqslant 3$

Istorie

Ipoteza a fost înaintată de Hugo Hadwiger în 1957 [2] A.Yu. Levin și Yu.I. Petunin a demonstrat că pentru orice corp convex cu simetrie centrală dimensională inegalitatea este adevărată . [3] În 1963, Rogers a obținut estimarea pentru corpuri simetrice central [4] $n$ $N\leqslant (n+1)^{n)$ $N\leqslant 2^{n}(n\ln n+n\ln \ln n+5n)$

Formulare în ceea ce privește problema luminii

Se poate demonstra că cel mai mic număr de corpuri omotetice cu originalul necesar pentru a acoperi un corp convex -dimensional este egal cu cel mai mic număr de direcții suficiente pentru a ilumina complet acest corp. [5] $n$

Note

↑ Boltyansky, 1965 , p. 47.
↑ Hadwiger H. Ungelöste Probleme, nr.20, Elem. der Math. 12 (1957), 121
↑ Boltyansky, 1965 , p. 48.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 49.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 57.

Literatură

V.G. Boltyansky , I.Ts. Gohberg . Teoreme și probleme de geometrie combinatoria . — M .: Nauka, 1965. — 107 p.