Decimarea (prelucrarea semnalului)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 21 mai 2015; verificările necesită 46 de modificări .

Decimare (din lat. decimatio , din decem - „zece”) - reducerea în timp a frecvenței de eșantionare a unui semnal discret prin subțierea probelor acestuia.

Readout - valoarea numerică a tensiunii semnalului la un anumit moment în timp.

Termenul decimare în procesarea semnalului provine din sensul original al cuvântului. Cu toate acestea, există o diferență semnificativă: dacă în Roma Antică fiecare număr a zecea a fost executat în timpul decimării, atunci în timpul decimării semnalelor, fiecare număr N - a, dimpotrivă, rămâne .

Eșantioanele pot fi decimate prin îndepărtarea lor selectivă din matricea originală sau pe baza însumării parțiale [1] (acumulare cu resetare, filtrare) în intervale de timp fixe - porți (de unde o altă denumire pentru această operație - porțiune suplimentară a probelor ADC [2] ] ).

Decimarea prin ștergerea numărului de semnale

Cu acest tip de decimare din secvența originală de lecturi

a 0 , a 1 , a 2 , …

este luată fiecare N eșantion ( N este un număr întreg):

a 0 , a N , a 2N , … ; N > 1

restul citirilor sunt aruncate. Transformarea spectrului în timpul decimării depinde în mod semnificativ de spectrul semnalului original:

Dacă semnalul original nu conține frecvențe care depășesc frecvența Nyquist a semnalului decimat, atunci forma spectrului semnalului primit (decimat) coincide cu partea de frecvență joasă a spectrului semnalului original. Frecvența de eșantionare corespunzătoare noii secvențe de eșantionare este de N ori mai mică decât frecvența de eșantionare a semnalului original, iar spectrul semnalului primit este scalat de-a lungul axei absciselor în raport cu spectrul semnalului original.
Dacă semnalul original conține frecvențe care depășesc frecvența Nyquist a semnalului decimat, atunci va apărea aliasing (aliasing) în timpul decimării .

Astfel, pentru a păstra spectrul, este necesar să se elimine din semnalul original frecvențele care depășesc frecvența Nyquist a semnalului decimat înainte de decimare . Această operație este efectuată de filtre digitale .

Decimarea bazată pe o porțiune suplimentară a probelor ADC

Esența acestei metode de decimare se rezumă la faptul că o serie de probe ADC este utilizată pentru a forma o probă totală, care este legată rigid de grila de impulsuri ciclului ADC [2] .

În cazul decimării citirilor de tensiune a semnalului video, rezultatul subțierii este descris prin expresia :

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\,

unde x[•] sunt citirile tensiunii semnalului de intrare înainte de decimare, M este durata stroboscopului.

Pentru semnale armonice [2]

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\e^{-i2\pi fkT},n=0,1,..,N

unde T este perioada de eșantionare a ADC (intervalul dintre probe).

Dacă , atunci are loc și deci [2] $2\pi fkT=k\pi /2$ $e^{-i2\pi fkT}=1,e^{-i\pi /2},e^{-i\pi },...$

Re(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Re(x[nM+k])cos{k\pi /2}+Im(x[nM+k] ])sin{k\pi /2})\,

Im(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Im(x[nM+k])cos{k\pi /2}-Re(x[nM+k] ])sin{k\pi /2})\,

Când ajungem $Im(x[nM+k])=0$

Re(y[n])=x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,

Im(y[n])=-x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...

O astfel de prelucrare face posibilă decimarea probelor de semnal fără pierderi de energie, decorelarea semnalelor datorită trecerii la reprezentarea lor lărgită [3] , efectuarea de filtrare digitală și formarea componentelor în cuadratura ale tensiunilor semnalului ( demodularea I/Q ), implementarea super- Rezoluția Rayleigh a semnalelor pulsate în termeni de timp de sosire [2] .

Dacă segmentul analogic nu permite furnizarea eficientă a filtrării anti-aliasing, metoda de decimare specificată poate fi modificată sub forma :

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]h[k]\e^{-i2\pi fkT},n=0,1,. .,N

unde este vectorul factorilor de greutate. [patru] $h[k]$

De exemplu, la , ar trebui să se indice procedura de decimare cu o durată de poartă impară: [5] $2\pi fkT=k\pi /2$

Re(y[n])=-6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],

Im(y[n])=x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10] .

Decimarea folosind filtre FIR

O opțiune alternativă pentru stroboscopul suplimentar a probelor ADC este filtrarea lor de joasă frecvență folosind filtre cu răspuns la impuls finit (FIR sau FIR). În același timp, numai fiecare M-a probă de ieșire este, de asemenea, formată din șirul de eșantioane de intrare ca o sumă ponderată a tensiunilor eșantioanelor inițiale cu ponderi sub forma unui răspuns de impuls discret al filtrului FIR :

y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],

unde h[•] este răspunsul la impuls, K este durata acestuia; x[•] - citiri de intrare ale tensiunilor semnalului înainte de decimare.

Decimare cu un factor de decimare fracționar

Acest tip de decimare este necesar, de exemplu, în cazurile în care frecvența de eșantionare a semnalelor este incoerentă cu frecvența semnalului radio procesat.

În acest caz, pentru decimarea cu coeficientul M/L , unde M, L ∈ ℤ; M > L, mai întâi este necesar să se interpoleze probele utilizând un filtru de interpolare de ordinul L, iar apoi să se efectueze decimarea lor cu un coeficient M, de exemplu, utilizând procedura descrisă pentru portarea suplimentară a probelor ADC [2] . De regulă, ambele operații sunt combinate într-un singur filtru.

Decimarea cu factori de conversie iraționali este, de asemenea, posibilă. [6]

Vezi și

Note

↑ Antipov V.N., Goryainov V.T., Kulin A.N. Stații radar cu sinteză digitală a deschiderii antenei. - M .:: Radio și comunicare, 1988. - S. 42 - 43. - 304 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 Slyusar V.I. Sinteza algoritmilor de măsurare a gamei de surse M cu porțiune suplimentară a citirilor ADC.// Izvestiya vuzov. Ser. Radioelectronica.- Volumul 39, Nr.5 . - 1996. - S. 55 - 62 .
↑ Kharkevich A.A. Teoria informației. Recunoașterea imaginii. Lucrări alese în trei volume. T. 3. -. - M .:: Nauka, 1973. - S. 85 - 89. - 524 p.
↑ Slyusar V. I. Dezvoltarea circuitelor în Republica Centrafricană: câteva rezultate. Partea 2.// Prima milă. Ultima milă (Supliment la revista „Electronics: science, technology, business”). – N2. - 2018. - C. 76 - 80. [1] Copie de arhivă din 20 iunie 2018 la Wayback Machine
↑ Slyusar V.I., Zhivilo E.A. Filtrare digitală echivalentă cu un decimator în cuadratura în tandem. //VI Simpozion științific și tehnic internațional „Noile tehnologii în telecomunicații” (GUIKT-Karpaty '2013), 21 - 25 ianuarie 2013. - Karpaty, Vyshkov. - C. 41 - 43. [https://web.archive. org /web/20160406103605/http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf Arhivat 6 aprilie 2016 la Wayback Machine ]
↑ Milic, Ljiljana. Filtrare multirate pentru procesarea semnalului digital . - New York: Hershey, 2009. - P. 192. - ISBN 978-1-60566-178-0 . . — „În general, această abordare este aplicabilă atunci când raportul Fy/Fx este un număr rațional sau irațional și este potrivit pentru creșterea ratei de eșantionare și pentru scăderea ratei de eșantionare.”

Literatură

Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. Procesarea semnalului în timp discret. — al 2-lea. - Prentice Hall , 1999. - ISBN 0-13-754920-2 .
Proakis, John G. Procesarea semnalului digital : principii, algoritmi și aplicații . — al 3-lea. - India: Prentice-Hall , 2000. - ISBN 8120311299 .