Dispersia undelor

Dispersia undelor - în teoria undelor, diferența dintre vitezele de fază ale undelor liniare în funcție de frecvența lor . Dispersia undelor duce la faptul că o perturbare a undelor de o formă arbitrară nearmonică suferă modificări (se dispersează) pe măsură ce se propagă.

Uneori, dispersia undelor este înțeleasă ca procesul de descompunere a unui semnal de bandă largă într-un spectru , de exemplu, folosind rețele de difracție .

Istorie

Termenul de dispersie ( latina dispergo „a împrăștia, împrăștia, împrăștia”) a fost folosit pentru prima dată în fizică de Isaac Newton în 1672 în legătură cu dispersia luminii . Newton a observat efectul descompunerii luminii albe într-un spectru atunci când este refractată la limita a două medii. Teoria ondulatorie a luminii dezvoltată mai târziu a explicat acest efect prin faptul că undele de diferite lungimi (frecvență) au viteze diferite în mediu și, prin urmare, sunt refractate în unghiuri diferite. Ulterior, s-a demonstrat că același lucru explică răspândirea impulsurilor, diferența dintre vitezele de fază și grup , mișcarea neuniformă a fronturilor de undă etc.

Descriere matematică

După cum se știe, în cazul general, orice undă poate fi descompusă matematic într-un spectru Fourier , adică poate fi reprezentată ca o sumă de unde armonice (monocromatice) de forma

A\exp(i\omega ti{\vec k}{\vec r})

unde este amplitudinea complexă a armonicii corespunzătoare, este frecvența armonicii, este vectorul de undă , este timpul , este vectorul rază a punctului dat. $A$ $\omega$ ${\vec k}$ $t$ ${\vec {r))$

Pentru a descrie dispersia, se introduce așa-numita ecuație de dispersie , care este dependența frecvenței undei de vectorul său de undă:

\omega =\omega ({\vec k}).

În mediile izotrope , modulul vectorului de undă (numit număr de undă ) nu depinde de direcția de propagare a undei, iar ecuația de dispersie exprimă dependența frecvenței de numărul de undă. $k=|{\vec k}|$ $\omega = \omega (k).$

Cunoscând ecuația de dispersie, se poate găsi dependența vitezelor de fază și grup de frecvență și lungime de undă. Prin definitie: $v_p$ $v_{g}$

v_{p}={\frac {\omega }{k}},

v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}.

În optica clasică, dispersia se numește normală dacă viteza fazei scade cu creșterea frecvenței, iar anormală în caz contrar.

Fizica fenomenului

Dispersia undelor este de obicei asociată fie cu prezența unei întârzieri în reacția mediului la o perturbare a undelor (dispersie temporală), fie cu influența punctelor învecinate asupra unui punct dat din spațiu ( dispersia spațială ). În unele cazuri, însă, este imposibil să se facă o împărțire clară în dispersii spațiale și temporale. Mecanismul fizic specific care duce la apariția dispersiei depinde de situația specifică.

Exemple

Undele de pe suprafața unui lichid pot servi ca exemplu de unde dispersive . Pentru unde suficient de lungi, numite unde gravitaționale , ecuația de dispersie are forma , unde este accelerația gravitațională . Pentru undele scurte, numite unde capilare , relația de dispersie are o formă diferită: , unde este coeficientul de tensiune superficială , este densitatea lichidului. $\omega ^{2}=gk$ $g$ $\omega ^{2}=k^{3}\sigma /\rho$ $\sigma$ $\rho$

Modele de variație

Model Drude :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 ω 2 +i c 1 ω)+…+a n /(b n ω 2 +i c n ω);

Modelul Debye :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 +i c 1 ω)+…+a n /(b n +i c n ω);

Model Lorenz :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 +i c 1 ω+in 1 ω 2 )+…+a n /(b n +i c n ω+in n ω 2 ),

unde ε(ω) este permisivitatea materialului, f/m; ε h este constanta dielectrică a materialului la frecvențe înalte ; a i , b i , c i și d i , i = 1,…,n sunt coeficienți de model în funcție de frecvențele de rezonanță (lungimi de undă) și de valorile rezonanței .

Vezi și

Dispersia luminii
- Dispersie anormală
- dispersie atmosferică
Legea dispersiei (ecuația dispersiei)
Indicele de refracție
Măsura dispersiei
Relații de dispersie

Literatură

M. A. Miller , G. V. Permitin. Enciclopedie fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1: Aharonov - Efectul Bohm - Rânduri lungi. — 707 p. — 100.000 de exemplare.