Închiderea relației

Închiderea unei relații cu o proprietate este o astfel de mulțime care: $R$ $P$ $R^{*}$

$R\subset R^{*}$ .
$R^{*}$ are proprietatea . $P$
$R^{*}$ este un subset al oricărei alte relații care conține și are proprietatea . $R$ $P$

Cu alte cuvinte, este supersetul minim care poate suporta . $R^{*}$ $R$ $P$

Exemplu

Fie dată relația pe mulțime . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Se poate observa că relația nu este simetrică , nu este reflexivă și nu este tranzitivă . $R$
- Închiderea față de proprietatea de simetrie este . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- Închiderea reflexivității este . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- Închiderea sub tranzitivitate este multimea . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$