Indicele Wiener

Indicele Wiener ( ing.  indicele Wiener ; numărul Wiener , numărul Wiener ) este un indice topologic al unui grafic nedirecționat , definit ca suma lungimilor celor mai scurte căi dintre vârfurile grafului:

.

Poate fi calculat folosind algoritmul Floyd-Warshall în timp de ordine .

Propus de Harry Wiener în 1947 [ 1] , este primul indice topologic grafic cunoscut [2] .  Adesea folosit în chimia matematică și chimioinformatică atunci când se construiesc corelații cantitative „ structură-proprietate ” pentru grafice ale moleculelor organice , considerate fără atomi de hidrogen .

În 1988, Bojan Mohar (sloven . Bojan Mohar ) și Tomasz Pisanski ( sloven . Tomaž Pisanski ) au propus un algoritm eficient pentru calcularea indicelui Wiener pentru arbori [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9] .

Sunt cunoscute și diverse modificări ale indicelui, de exemplu, indicele Wiener extins [10] .

Note

  1. ↑ Wiener H. Determinarea structurală a punctelor de fierbere a parafinei // J. Am. Chim. soc. - 1947. - Nr. 69 (1) . - S. 17-20 .
  2. ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. - Wiley-VCH , 2000. - ISBN 3-52-729913-0 .
  3. ↑ Mohar B., Pisanski T. Cum se calculează indicele Wiener al unui grafic // J. Math. Chimie. - 1988. - Nr 2 . - S. 267-277 .
  4. ↑ Dobrynin A. A., Gutman I. Wiener index for trees and graphs of hexagonal systems  // Discrete Analysis and Operations Research. Seria 2. - 1998. - V. 5 , nr 2 . - S. 34-60 . — ISSN 1560-7542 .
  5. ↑ Dobrynin AA, Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications  // Acta Appl. Matematică. - 2001. - T. 66 , nr 3 . - S. 211-249 . — ISSN 0167-8019 . Arhivat din original pe 27 iulie 2021.
  6. ↑ Dobrynin AA, Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems  // Acta Appl. Matematică. - 2002. - T. 72 , nr 3 . - S. 247-294 . — ISSN 0167-8019 . Arhivat din original pe 28 iunie 2021.
  7. ↑ Dobrynin AA, Mel'nikov LS Wiener index of line graphs  // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monography 12. - 2012. - S. 85-121 . Arhivat din original pe 31 martie 2022.
  8. ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs  // Teoria grafurilor cantitative: fundamente și aplicații matematice, Editori M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Matematica discretă și aplicațiile sale, Chapman și Hall/CRC. - 2014. - S. 279-301 . Arhivat din original pe 18 octombrie 2019.
  9. ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index  // Ars Mathematica Contemporanea. - 2016. - T. 11 , nr 2 . — S. 327–352 . — ISSN 1855-3966 . Arhivat din original la 1 iulie 2021.
  10. ↑ Tratch SS, Stankevitch MI, Zefirov NS  // J. Comp. Chim. - 1990. - Nr. 11 . - S. 899 .