Integrala Sievert

Integrala Sievert ( secanta integrală ) este o funcție specială care apare în problemele de propagare a radiației dintr-o sursă extinsă. Numit după fizicianul suedez Rolf Sievert , care a introdus-o în 1921 [1] . Este o integrală ireductibilă:

F(\theta,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

Integrala Sievert completă este legată de integrala funcțiilor Bessel : $\operatorname {Ki}$

F\left({\frac {\pi }{2)),x\right)=\operatorname {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

unde este funcția Macdonald . $K_{0}(x)$

Există două generalizări ale integralei Sievert: [2]

F_{a}(\theta,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sec \varphi )^{a}\cdot (\operatorname {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

Unde $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2)}$

Note

↑ R.M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (germană) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , nr. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. Pe o integrală secantă generalizată (engleză) // Fizica și chimia radiațiilor . - 2000. - Vol. 59 . - P. 281-285 . (link indisponibil)

Link -uri

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .