Inegalitatea informațională (statistică matematică)

Inegalitatea informațională (statistică matematică) este o inegalitate pentru un estimator imparțial cu varianță locală minimă care stabilește o limită inferioară pentru varianța acestui estimator. Joacă un rol important în teoria estimărilor eficiente asimptotic [1] .

Formulare

Să desemnăm — date observaționale, — parametrul estimat pe baza acestora, — densitatea probabilității distribuției condiționate și informațiile Fisher ca . Fie , orice statistică cu , pentru care derivata față de așteptarea matematică există și poate fi obținută prin diferențiere sub semnul integral. Atunci inegalitatea informaţională este validă [2] : . $X$ $\theta$ $p(X,\theta )$ $I(\theta)=E\left[{\frac {\partial }{\partial \theta}}\ln p(X,\theta)\right]^{2)$ $I(\theta)>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta}(\delta)=\int \delta p_{\theta}d\mu$ $D_{\theta}(\delta)\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta}}E_{\theta}(\delta)\right]^{2 }}{I(\theta )}}$

Note

↑ Leman, 1991 , p. 110.
↑ Leman, 1991 , p. 116.

Literatură

Leman E. Teoria estimării punctuale. — M .: Nauka, 1991. — 448 p. — ISBN 5-02-013941-6 .