Spațiu metric injectiv

Un spațiu metric injectiv este un spațiu metric care are anumite proprietăți; astfel de spații sunt linia reală, toți arborii metrici și altele. $L^{\infty }$

Definiție

Se spune că un spațiu metric geodezic complet este injectiv dacă o familie arbitrară de bile din are un punct comun, dacă oricare două bile din această familie se intersectează. $X$ $X$

Exemple

Linie reală , precum și orice interval închis.
Spatiu de functii pe orice spatiu cu sup-norma.
Orice arbore metric .

Proprietăți

Într-un spațiu injectiv, raza oricărui set este jumătate din diametrul său.
- Astfel, spațiile injective satisfac cea mai puternică formă a teoremei lui Young .
Spațiul injectiv este complet .
Orice mapare scurtă a unui spațiu injectiv cu diametru finit în sine fixează un punct.
Un spatiu metric este injectiv daca si numai daca este un obiect injectiv din categoria spatiilor metrice si mapari scurte cu privire la monomorfisme extreme .
- Cu alte cuvinte, un spațiu este injectiv dacă pentru orice mapare scurtă și încorporare izometrică există o mapare scurtă astfel încât . $X$ $f\colon A\la X$ $\phi \colon A\to B$ $g\colon B\la X$ $f=g\circ \phi$
Orice spațiu metric este încorporat în așa-numitul înveliș injectiv , spațiul injectiv minim conținând-o pe cel original. (Carcasa injectabilă este similară cu carcasa convexă .)
- Corpul injectiv al unui spațiu metric dat este determinat în mod unic până la o izometrie care comută cu o injecție.

Vezi și

Categoria spațiilor metrice

Link -uri

Isbell, JR Șase teoreme despre spațiile metrice injective (engleză) // Commentarii Mathematici Helvetici : jurnal. - 1964. - Vol. 39 . - P. 65-76 . - doi : 10.1007/BF02566944 .