Tranziția lui Anderson

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 10 mai 2021; verificarea necesită 1 editare .

Localizarea Anderson , localizarea puternică sau tranziția Anderson este o afirmație conform căreia într-un cristal ordonat cu o anumită cantitate de răspândire în energiile stărilor din anumite locuri de rețea, toate stările electronice sunt localizate [1] .

Localizarea stărilor electronice

Într -un solid cu dopaj puternic , în loc de niveluri individuale de energie de electroni, apare de obicei o bandă de impurități de lățime finită . Dar cu dopajul ușor, această bandă nu are cea mai importantă proprietate a benzilor de energie ale unui cristal: funcția de undă a unui electron situat lângă un centru de impurități nu se răspândește peste toți centrii care alcătuiesc banda. Funcția sa de undă rămâne localizată. Acest lucru se datorează dezordinei în aranjarea centrilor de impurități. Un set de atomi este considerat ordonat dacă sunt localizați la nodurile unei rețele cristaline obișnuite . Încălcarea acestor condiții duce la tulburare și, din acest punct de vedere, sunt posibile două variante de tulburare:

Puțurile de potențial corespunzătoare atomilor sunt situate la nodurile unei rețele obișnuite, dar au adâncimi diferite, adică. în diferite gropi diferite niveluri de energie - dezordine verticală;
puțurile potențiale sunt aceleași, dar sunt aranjate aleatoriu - o dezordine orizontală.

Tranziția Anderson

Să presupunem că atomii se află în nodurile unei rețele cristaline obișnuite, dar nivelul electronului (vorbim despre nivelul de energie al stării fundamentale) este diferit la toate nodurile. Astfel, se consideră un sistem de puțuri potențiale localizate periodic de diferite adâncimi - o tulburare verticală. Pentru acest caz, Anderson a formulat modelul care îi poartă numele. Se notează prin abaterea nivelului energiei electronilor de la valoarea medie la locul . Aceste energii sunt considerate a fi variabile aleatorii, iar probabilitatea ca un anumit nod să aibă o anumită energie nu depinde de energia altor noduri (adică nu există o corelație ). Vom presupune că energiile sunt distribuite uniform într-un anumit interval . Funcția de distribuție are forma $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{array}}\right.$

Principala întrebare în modelul lui Anderson este de a determina dacă funcțiile de undă ale unui electron sunt localizate în vecinătatea unui atom sau se extind la întregul sistem. Modelul lui Anderson nu permite o soluție exactă. În ambele cazuri, funcția de undă din apropierea fiecărui atom este similară cu funcția de undă a locului (funcția de undă a unui nod solitar), deoarece există puțină suprapunere. Este important să înțelegem dacă se formează o stare coerentă, care este o suprapunere a unui număr infinit de funcții de site care intră cu aproximativ aceeași greutate, care se extinde pe o distanță macroscopică.

Modelul conține un parametru adimensional . I este integrala de suprapunere a funcțiilor de undă ale nodurilor învecinate. Valoarea lui I se exprimă astfel: unde este energia de ordinul energiei atomice, este distanța medie dintre noduri, este raza stării și este coeficientul numeric. Rezultatul lui Anderson este următorul. Pentru suficient de mare, toate statele rămân localizate. Există o valoare critică la care stările delocalizate apar pentru prima dată în centrul zonei. Cu o scădere suplimentară, banda energetică a stărilor delocalizate se extinde, acoperind întreaga bandă. ${W}/{I}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$A$ $r_{{ij}}$ $a_{0}$ $\beta$ ${\frac {W}{I}}$ $({\frac {W}{I}})_{c}$ ${\frac {W}{I}}$

Mii de exemplu

Esența tranziției Anderson este clară din exemplul lui Thouless. Să luăm în considerare banda de energii care se află în intervalul , iar lățimea benzii este de ordinul integralei de suprapunere. Nodurile a căror energie cade în această bandă se numesc rezonante, iar nodurile din afara acestei benzi se numesc nerezonante. Stările electronice sunt împărțite între două noduri rezonante dacă nodurile sunt cele mai apropiate vecine. Două noduri rezonante sunt, de asemenea, conectate unul la altul atunci când sunt conectate printr-un lanț de noduri rezonante conectate. Să numim un grup de noduri conectate. Clusterele corespund stărilor electronice în care modulul pătrat al funcției de undă este de aceeași ordine la toate nodurile aparținând clusterului și este mic peste tot în afara clusterului. Distribuția energiei în modelul Anderson este considerată uniformă în intervalul . Prin urmare, proporția nodurilor rezonante va fi de ordinul . Pentru valori mici ale acestui parametru, există puține noduri rezonante și sunt localizate unul câte unul. Dar la o anumită valoare critică, apare un grup infinit de noduri rezonante conectate, adică se formează căi care merg la infinit, de-a lungul cărora se răspândesc funcțiile de undă ale stărilor electronice. Aceasta este tranziția Anderson. $-\Delta /2<\varepsilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac {\Delta }{W}}$

Teoria percolării face posibilă găsirea valorii mărimii la care se formează un cluster infinit. Estimarea valorii este destul de dificilă, deoarece este necesar să se găsească relația dintre lățimea benzii de rezonanță și integrala de suprapunere . Tranziția Anderson este înțeleasă ca apariția unei benzi de stări delocalizate, dar acestui termen i se dă adesea un sens diferit. Să considerăm o zonă în care există deja stări delocalizate și localizate, între care există o graniță ascuțită – pragul de mobilitate. Dacă schimbăm cumva umplerea benzii cu electroni, atunci se va schimba și poziția nivelului Fermi. Nivelul Fermi poate traversa granița regiunii stărilor localizate și delocalizate, ceea ce va duce la modificări semnificative ale proprietăților electronice ale sistemului. Are loc o tranziție izolator-metal. Acest fenomen se mai numește și tranziția Anderson. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{I}$ $\Delta$ $eu$

Note

↑ Anderson, PW Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Physical Review : journal . - 1958. - Vol. 109 , nr. 5 . - P. 1492-1505 . - doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . - Cod .

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare