Matricea de rezistență

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 17 februarie 2016; verificările necesită 5 modificări .

Matrice de rezistență - o matrice utilizată pentru a descrie dispozitivele cu microunde , conectând amplitudinile complexe ale tensiunilor și curenților în planurile terminale ale unui multipol echivalent cu o dependență liniară :

Z={\begin{pmatrix}z_{11},&z_{12},&\cdots &z_{1N}\\z_{21},&z_{22},&\cdots &z_{2N}\\\ vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\z_{N1},&z_{N2},&\cdots &z_{NN}\\\end{pmatrix}}

Dispozitiv cu microunde ca multipol

Descrierea unui dispozitiv cu microunde poate fi făcută fără a lua în considerare structura și geometria sa internă. Pentru calculele de inginerie, orice dispozitiv liniar pasiv poate fi reprezentat ca o „cutie neagră” - un multipol , fiecare pereche de terminale reprezentând un anumit tip de undă în toate liniile de transmisie conectate la acest dispozitiv. La fiecare intrare a multipolului echivalent, pot fi determinate amplitudinile complexe ale tensiunii și curentului. Cel mai adesea, curentul și tensiunea sunt determinate prin componentele transversale ale câmpurilor electrice și magnetice ale unei unde care se propagă într-o linie:

\;E_{n}=u_{n}e_{n)

\;H_{n}=i_{n}h_{n)

Iată și funcțiile proprii ale componentelor transversale ale undelor principale din linia n -input. Tensiunile și curenții sunt incluși în forma normalizată: $\;e_{n)$ $\;h_{n)$ $\;u_{n)$ $\;i_{n)$

u_{n}=U_{n}/{\sqrt {W_{n}})

[L ½ ]

i_{n}=I_{n}{\sqrt {W_{n}))

[L ½ ]

$\;W_{n)$ este impedanța caracteristică a undei principale din linie. Tensiunea și curentul din linie pot fi exprimate în termeni de unde incidente și reflectate:

\;u_{n}=a_{n}+b_{n)

\;i_{n}=a_{n}-b_{n)

Undele incidente și reflectate sunt de asemenea incluse în forma normalizată și sunt măsurate în W ½ .

\;a_{n}={\sqrt {P_{n\;in}}}e^{i\varphi _{n\;in}}

\;b_{n}={\sqrt {P_{n\;out}}}e^{i\varphi _{n\;out}}

Ecuație matriceală

Reprezentând seturile de curenți și tensiuni la toate intrările multipolului sub formă de vectori, putem scrie ecuația matriceală pentru relația dintre tensiuni și curenți:

u={\begin{pmatrix}u_{1}\\u_{2}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix});\;i={\begin{pmatrix}i_{ 1}\\i_{2}\\\vdots \\i_{n}\end{pmatrix}}

\;u=Zi

În formă algebrică, notația va lua forma

{\begin{cases}u_{1}=z_{11}i_{1}+z_{12}i_{2}+\ldots +z_{1N}i_{N}\\u_{2}= z_{21}i_{1}+z_{22}i_{2}+\ldots +z_{2N}i_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \ cdots \cdots \\u_{N}=z_{N1}i_{1}+z_{N2}i_{2}+\ldots +z_{NN}i_{N}\end{cases}}

Sensul fizic

Pentru a afla semnificația fizică a elementelor matricei de rezistență, este necesar să se organizeze un mod special de testare pentru măsurarea curenților și tensiunilor unui multipol, numit modul inactiv (X.X.).

Semnificația elementelor diagonale ( z nn ) ale matricei de rezistență va deveni clar dacă creați un curent electric în n ≠ 0 (conectați sursa de curent la intrarea n -a a multipolului) și creați X.X. la toate celelalte intrări (adică deschideți toate celelalte k = 1 ... N , k ≠ n intrări ale multipolului). În acest caz, puterea curentului i k la intrările k -x (deschise) va fi egală cu zero, iar tensiunea și puterea curentului pentru intrarea a n -a vor fi legate de legea lui Ohm : u n = z nn i n . Din expresia se poate observa că fiecare n --lea element diagonal al matricei de împrăștiere are aceeași semnificație ca și rezistența electrică a n --a intrare în condiția X.X simultană. la toate celelalte intrări.

În modul de testare luat în considerare, tensiunile la toate intrările ( n -a și k - x) nu vor fi egale cu zero, ele vor fi proporționale cu puterea curentului i n creat de sursa conectată la a n - a intrare. : u k = z kn i n , k = 1 , ... , n , ... , N . Din această expresie se poate observa că toate elementele matricei de împrăștiere servesc ca coeficienți de proporționalitate între puterea curentului i n în intrarea n - a și tensiunea uk la intrarea k - a și au dimensiunea rezistenței electrice ( Ohm ). Elementele diagonale se numesc rezistențe intrinseci ale intrărilor, elementele off-diagonale se numesc rezistențe inserate (introduse în k --a intrare de la n --a intrare, primul indice este „unde”, al doilea - „de la Unde"). Aceste nume subliniază faptul că, în cazul general, atunci când curentul trece prin toate N intrări ale unui multi-volum, tensiunea u n la fiecare a n- a intrare depinde nu numai de puterea curentului i n în această intrare ( u n este proporțională la i n , coeficientul de proporționalitate este rezistența proprie z nn ), dar și pe puterea curentului i k în toate celelalte intrări ( u n este și proporțional cu i k , factorul de proporționalitate este rezistența introdusă z nk ). Adică, tensiunea la fiecare intrare nu depinde numai de „propria” sursă de curent, ci este și „introdusă” (indusă, primește un aditiv, depinde, se modifică) datorită fluxului de curent în toate celelalte intrări datorită prezenței interconexiuni electrice în circuitul electric intern al multipolului.

Astfel, în general, matricea de rezistență și ecuația matriceală care leagă tensiunile și curenții la intrările unui multipol sunt o generalizare a legii lui Ohm pentru o secțiune de circuit (adică pentru o rețea cu două terminale) la cazul unei rețele multipolare. .

Vezi și

Matrice de împrăștiere
Matricea de conductivitate
Matricea clasică de transfer
Transfer Wave Matrix

Literatură

Sazonov D. M. Antene și dispozitive cu microunde. Proc. pentru specialităţile radiotehnice ale universităţilor . - M .: Mai sus. şcoală, 1988. - P. 432. - ISBN 5-06-001149-6 .