Acoperire nervoasă

Un nerv de acoperire este o construcție în topologie care oferă un complex simplist în raport cu o acoperire arbitrară .

Conceptul de nerv de acoperire a fost introdus de Alexandrov [1] .

Definiție

Fie o acoperire finită a spațiului topologic . Un nerv de acoperire este un complex simplist abstract al cărui set de vârfuri este identificat cu setul de indici de acoperire și conține un simplex cu vârfuri dacă și numai dacă $\{W_{\alpha }}\}$ $X$ $\{W_{\alpha }}\}$ $N$ $N$ $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$

\bigcap _{i=1}^{n}W_{\alpha _{i}}\not =\varnothing

Variații și generalizări

Graficul de intersecție este un schelet unidimensional al unui nerv.

Proprietăți

(teorema nervului) Dacă și este o acoperire finită de mulțimi închise și toate intersecțiile nevide sunt contractibile, atunci nervul învelișului este echivalent homotopic cu . $X$ $\{W_{\alpha }}\}$ $X$
- În special, teorema lui Helly rezultă din aceasta .

Vezi și

coomologie Alexandrov-Cech

Literatură

↑ Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, - Mathematische Annalen 98 (1928), pp. 617-635.