Staționaritate

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 iulie 2018; verificările necesită 10 modificări .

Staționaritatea sau constanța este proprietatea unui proces de a nu-și schimba caracteristicile în timp. Conceptul este folosit în mai multe ramuri ale științei.

Un proces staționar este un proces stocastic în care distribuția probabilității nu se modifică cu o schimbare în timp. Prin urmare, parametri precum media și varianța. Deoarece staționaritatea este în centrul multor proceduri statistice utilizate în analiza seriilor de timp, datele non-staționare sunt adesea transformate pentru a deveni staționare. Cea mai frecventă cauză a încălcării staționarității este o tendință spre medie, care se poate datora fie unei singure rădăcini, fie unei tendințe deterministe. În primul caz al unei rădăcini unitare, impacturile stocastice au efecte constante și procesul nu este un randament mediu. În ultimul caz al unei tendințe deterministe, procesul se numește proces de tendință staționară, iar șocurile stocastice au doar efecte temporare, după care variabila tinde către o medie care evoluează determinist (neconstantă). Un proces staționar în tendințe nu este strict staționar, dar poate fi ușor transformat într-un proces staționar prin eliminarea tendinței de bază, care este pur și simplu o funcție de timp. În mod similar, procesele cu una sau mai multe rădăcini unitare pot fi staționate prin diferență. Un tip important de proces non-staționar care nu include un comportament asemănător tendinței este procesul ciclo-staționar, care este un proces stocastic care se modifică ciclic în timp.

Teoria probabilității

În teoria probabilității, un proces aleatoriu este numit staționar dacă toate caracteristicile sale probabilistice nu se modifică în timpul t. $(\xi _{t},t\în T\subseteq \mathbb {R} )$

Fie un proces aleatoriu definit pe un spațiu de probabilitate , numit „staționar în sens restrâns” dacă distribuția secțiunii transversale nu depinde de deplasarea vectorilor de moment cu . Adică , unde , este o σ -algebră Borel . $(\xi _{t},t\în T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega, {\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n)$ $(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots,\xi _{t_{n)))$ $(t_{1},t_{2},\ldots,t_{n})$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots,\xi _{t_{n)))\in {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+ s})\în {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\în T\subseteq \mathbb {R} )$ - un proces aleator definit pe un spațiu de probabilitate se numește „staționar în sens larg” dacă următoarele proprietăți sunt adevărate $(\Omega, {\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

$\există M\xi _{t)$ și $\exists ~D\xi _{t}\neq 0;$
funcția de valoare medie este constantă și nu depinde de $t;$
funcția de covarianță depinde funcțional doar de diferența argumentelor $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\forall s\in T.$

Staționaritatea în sens restrâns implică staționaritate în sens larg. Reversul este valabil numai pentru procesele normale .

În practică, ipoteza staționarității în sens larg este mai des folosită.

Fizica

Staționare (sau constante ) sunt procese care nu depind de timp.

Există, de asemenea, un termen - cvasi-staționar, care oferă o oarecare aproximare a staționarității, este de obicei folosit în cazurile în care timpul caracteristic pentru stabilirea echilibrului în sistem este mult mai mic decât timpul caracteristic pentru modificarea parametrilor de echilibru ai sistemului, determinat de impactul asupra sistemului.

Zgomotul alb este cel mai simplu exemplu de proces staționar.

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc Britannica (online)