Aproximație cu un electron

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 aprilie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Aproximația cu un electron este o metodă aproximativă pentru găsirea funcțiilor de undă și a stărilor energetice ale unui sistem cuantic cu mulți electroni.

Aproximația cu un electron se bazează pe presupunerea că un sistem cuantic poate fi descris ca un sistem de electroni individuali care se mișcă într-un câmp potențial mediu, care ia în considerare interacțiunea atât cu nucleele atomice, cât și cu alți electroni. Funcția de undă a unui sistem multielectron în aproximarea cu un electron este aleasă sub forma determinantului Slater al unui anumit set de funcții în funcție de coordonatele unei particule. Aceste funcții sunt funcții proprii ale Hamiltonianului cu un electron cu un potențial mediu.

În mod ideal, potențialul în care se mișcă electronii ar trebui să fie auto-consecvent . Pentru atingerea acestui scop se folosește o procedură iterativă, de exemplu, metoda Hartree-Fock sau generalizarea relativistă a acesteia, aproximarea Hartree-Fock-Dirac. Cu toate acestea, sistemul este adesea descris printr-un potențial model.

Numerele de umplere

Hamiltonianul cu un electron în cazul general are forma

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} )

unde este potentialul mediu. Spectrul funcțiilor de undă ale hamiltonianului este determinat de soluțiile ecuației $V(\mathbf {r} )$

{\hat {H}}\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}

unde este indicele pentru numerotarea acestor funcții. Pentru a construi funcția de undă a unui sistem cu mulți electroni cu electroni, se poate alege orice funcții sau suprapuneri ale acestor funcții, totuși, ținând cont de principiul excluderii Pauli, toate trebuie să fie diferite. $i$ $N$ $N$ $N$

Starea fundamentală a unui sistem cuantic corespunde unui set de funcții pentru care energiile unui electron sunt minime. Energia totală a stării fundamentale a sistemului este determinată de suma energiilor unui electron $N$ $E_{i)$

E=\sum _{i=1}^{N}E_{i}

Funcția de undă a unui sistem multielectron este construită din funcțiile de undă , ținând cont de cerința de antisimetrie în permutări. Acest lucru se realizează în principal folosind determinantul Slater. Folosind operatorii de creare, această funcție de undă poate fi reprezentată ca $\psi _{i)$

\psi ={\hat {a}}_{1}^{\dagger }{\hat {a}}_{2}^{\dagger }\ldots {\hat {a}}_{N }^{\dagger }|0\rangle

Funcția de undă a stării excitate poate fi construită prin alegerea oricărei alte funcții în locul uneia dintre funcțiile proprii ale Hamiltonianului cu un electron cu cea mai mică energie.

În general, dacă alegem un set arbitrar de funcții de undă cu un electron, atunci funcția de undă a unui sistem cu mulți electroni poate fi caracterizată printr-un set de indici ai funcțiilor cu un electron: , sau putem presupune că unele dintre cele -stările electronilor sunt umplute iar unele nu. Atribuind numărul 1 stărilor pline și 0 stărilor neumplute, se poate construi un lanț infinit de unu și zerouri care caracterizează starea unui sistem cu mulți electroni. Un astfel de lanț se numește reprezentare a numărului de umplere. $|i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}\rangle$

În fizica statistică, funcția de undă a unui sistem cu mulți electroni nu poate fi determinată cu exactitate. Starea sistemului este mixtă și este descrisă de o matrice de densitate care satisface distribuția Fermi-Dirac .

Valori

Metoda de aproximare cu un electron este utilizată pe scară largă în chimia cuantică și teoria stării solide. În special, teoria zonei se bazează pe aceasta .

Metode de calcul al structurii electronice
Teoria legăturilor de valență	Hibridarea orbitalilor Teoria rezonanței Legătură cu doi electroni în trei centre legătură dublă triplă legătură
Teoria orbitalilor moleculari	Metoda combinațiilor liniare ale orbitalilor atomici Metoda Hartree-Fock Metoda clusterului legat Metoda Monte Carlo cuantică
Teoria zonei	metoda kp metoda pseudopotenţialului Aproximarea electronilor puternic legați Aproximarea electronilor aproape liberi Metoda undei plane mărite Metoda funcției lui Green Teoria funcțională a densității potenţial MT