Sistemul pitagoreic este un sistem muzical, a cărui teorie este asociată cu școala pitagoreică de armonică . Încă din Antichitatea târzie, teoreticienii muzicii proeminenți ( Nikomachus , Iamblichus , Boethius și alții) i-au atribuit-o direct lui Pitagora .
Ideea matematică abstractă a sistemului pitagoreic (ca un lanț de cincimi) s-a dezvoltat în epoca barocului vest-european .
În unele articole științifice este denumit și „sistemul pitagoreic”. .
Este de obicei reprezentat ca o secvență de cincimi (sau patri), de exemplu astfel (un lanț de 6 cincimi de la sunetul fa ):
F - C - G - D - A - E - H
sau ca scara diatonica :
C | D | E | F | G | A | H | C | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
unu | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 | |||||||
Ton întreg | Ton întreg | Limma | Ton întreg | Ton întreg | Ton întreg | Limma | ||||||||
8 : 9 | 8 : 9 | 243 : 256 | 8 : 9 | 8 : 9 | 8 : 9 | 243 : 256 | ||||||||
203,91 c | 203,91 c | 90,22 c | 203,91 c | 203,91 c | 203,91 c | 90,22 c |
În muzica occidentală, scara pitagoreică este creditată ca bază nu numai pentru monodia antică , ci și pentru muzica polifonică din Evul Mediu. Teoreticienii muzicali continuă să descrie intervale bazate pe acordul pitagoreic. , deși cântatul și apoi muzica instrumentală polifonică tonale au început să stăpânească acordul pur nu mai târziu de secolul al XVI-lea . În comparație cu acesta din urmă, pitagora este o scară de octava-cinca generată de intervale naturale ale unei octave pure (1:2) și ale unei cincimi pure (2:3) [1] . Pentru toți cei implicați în relațiile de intervale ale sistemului pitagoreic de numere, factorizările se bazează pe numere prime cu o valoare nu mai mare de 3. Din acest motiv, în special în mediul de limbă engleză, sistemul pitagoreic este numit și limită . tuning 3 ( ing. 3-limit tuning ).
Următorul tabel prezintă intervale pitagoreene până la o octavă și obținute în cel mult 18 cincimi. Intervalele diatonice (adică cele care apar în diatonica pitagoreică în 7 trepte și sunt obținute în cel mult 6 pași a cincea) sunt cu caractere aldine. Intervalele cromatice sunt marcate cu caractere regulate (apărând, împreună cu intervalele diatonice, pe scara de octave pitagoreice în 12 trepte și obținute în 7-11 trepte a cincea). Restul, intervale „dicromatice” (sau „enarmonice”) obținute prin 12-18 trepte a cincea, sunt în cursive. Acestea din urmă (cu excepția virgulei pitagoreice corespunzătoare celei de-a șaptea mărite fără octavă și a celei diminuate) corespund intervalelor diatonice de două ori mărite și diminuate.
Abrevieri: „m”. - mic; "b." - mare; "minte." - redus; „uv”. - mărită.
Coloanele Q și O ale tabelului arată, respectiv, numărul de cincimi și de octave, a căror amânare are ca rezultat un interval dat (în acest caz, numerele pozitive corespund amânării în sus, iar numerelor negative în jos). De exemplu, valorile Q = −9 și O = 6 corespund șaptei reduse, adică șaptea redusă se obține prin amânarea cu 9 cincimi în jos și cu 6 octave în sus față de sunetul dat (înălțimea); astfel, are un raport de frecvență a sunetului egal cu
Totodata, numarul O (pentru intervale mai mici de o octava) este determinat in mod unic de numarul Q, fiind in dependenta functionala de acesta , determinat prin formula:
unde este partea întreagă a numărului [2] .
În plus, fiecare dintre intervalele indicate în tabel este reprezentat în mod unic ca o sumă de T tonuri întregi (enumerate în coloana T ), L limm (coloana L ) și K comunicații pitagoreene (coloana K ), sub restricții
.După cum se poate observa din tabel, pentru intervalele diatonice, are loc una dintre cele trei perechi de egalități: și , sau și , sau și (adică intervalul diatonic este întotdeauna egal fie cu un număr întreg de tonuri, fie cu un număr întreg de tonuri cu o limă adăugată sau mai puțin decât un număr întreg de tonuri per comunicație pitagoreică). Pentru intervalele cromatice, în plus, relațiile și , sau și , și „dicromatic” (în cursive) - de asemenea și , sau și .
Nume | Q | O | T | L | K | Atitudine | Valoarea în cenți |
Pas de la c |
Exemple suplimentare |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
unison, prima | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1:1 | 0,00 | c | |
Virgulă pitagoreică (a șaptea crescută fără octavă) [3] |
12 | -7 | 0 | 0 | unu | 531441:524288 | 23.46 | A lui | des-cis, fes-e, a-gisis |
de două ori minte. al treilea | -17 | zece | 0 | unu | -unu | 134217728:129140163 | 66,76 | eseses [4] | cis-eses, eis-ges |
limma , m. secundă, semiton minor (diatonic). |
-5 | 3 | 0 | unu | 0 | 256:243 | 90,22 | des | e-f, cis-d, des-eses |
apotom , uv. prima, semiton major (cromatic). |
7 | -patru | 0 | unu | unu | 2187:2048 | 113,69 | cis | cis-cisis, des-d, eses-es |
minte. al treilea | -zece | 6 | unu | 0 | -unu | 65536:59049 | 180,45 | eses | cis-es, e-ges |
ton întreg b. al doilea | 2 | -unu | unu | 0 | 0 | 9:8 | 203,91 | d | d-e, e-fis, B-c, des-es, cis-dis |
de două ori uv. prima | paisprezece | -opt | unu | 0 | unu | 4782969:4194304 | 227,37 | cisis | ces-cis, deses-d |
de două ori minte. litru | -cincisprezece | 9 | unu | unu | -unu | 16777216:14348907 | 270,67 | taxe | cis-fes, fis-b, cisis-f |
semi-diton, m. al treilea | -3 | 2 | unu | unu | 0 | 32:27 | 294,13 | es | d-f, es-ges |
uv. al doilea | 9 | -5 | unu | unu | unu | 19683:16384 | 317,60 | dis | des-e, es-fis |
minte. litru | -opt | 5 | 2 | 0 | -unu | 8192:6561 | 384,36 | fes | cis-f, fis-b, dis-ges |
deaton, b. al treilea | patru | -2 | 2 | 0 | 0 | 81:64 | 407,82 | e | d-fis, eis-gisis |
de două ori uv. al doilea | 16 | -9 | 2 | 0 | unu | 43046721:33554432 | 431,28 | dis | ces-dis, es-fisis |
de două ori minte. quint | -13 | opt | 2 | unu | -unu | 2097152:1594323 | 474,58 | geses | cis-ges, disis-a |
litru | -unu | unu | 2 | unu | 0 | 4:3 | 498,04 | f | d-g, ces-fes |
uv. al treilea | unsprezece | -6 | 2 | unu | unu | 177147:131072 | 521,51 | eis | des-fis, deses-f |
de două ori minte. şaselea | -optsprezece | unsprezece | 3 | 0 | -2 | 536870912:387420489 | 564,81 | măgari [4] | cisis-as, cis-ases |
minte. a cincea (triton comatic [5] ) |
-6 | patru | 3 | 0 | -unu | 1024:729 | 588,27 | ges | cis-g, H-f, e-b |
triton, uv. litru | 6 | -3 | 3 | 0 | 0 | 729:512 | 611,73 | fis | f-b, des-g |
de două ori uv. al treilea | optsprezece | -zece | 3 | 0 | unu | 387420489:268435456 | 635,19 | eisis | des-fisis, eses-gis |
minte. al șaselea ( al cincilea lup din sistemul pitagoreic) |
-unsprezece | 7 | 3 | unu | -unu | 262144:177147 | 678,49 | asuri | cis-as, Gis-es |
quint | unu | 0 | 3 | unu | 0 | 3:2 | 701,96 | g | d-a, dis-ais |
de două ori uv. litru | 13 | -7 | 3 | unu | unu | 1594323:1048576 | 725,42 | fisis | des-gis, deses-a |
de două ori minte. al șaptelea | -16 | zece | patru | 0 | -2 | 67108864:43046721 | 768,72 | heses [4] | cis-heses, cisis-b |
m. al şaselea | -patru | 3 | patru | 0 | -unu | 128:81 | 792,18 | la fel de | d-b, dis-h |
uv. a cincea (tetraton) | opt | -patru | patru | 0 | 0 | 6561:4096 | 815,64 | gis | des-a, eses-b |
minte. al șaptelea | -9 | 6 | patru | unu | -unu | 32768:19683 | 882,40 | heses | cis-b, Gis-f |
b. şaselea | 3 | -unu | patru | unu | 0 | 27:16 | 905,87 | A | d-h, Es-c |
de două ori uv. quint | cincisprezece | -opt | patru | unu | unu | 14348907:8388608 | 929,33 | gisis | des-ais, deses-a |
de două ori minte. octavă | -paisprezece | 9 | 5 | 0 | -2 | 8388608:4782969 | 972,63 | ceses 1 | Dis—des, Disis—d |
m. septima | -2 | 2 | 5 | 0 | -unu | 16:9 | 996.09 | b | G-f, Des-ces |
uv. al șaselea (pentaton) | zece | -5 | 5 | 0 | 0 | 59049:32768 | 1019,55 | ais | des-h, deses-b |
minte. octavă | -7 | 5 | 5 | unu | -unu | 4096:2187 | 1086,31 | ces 1 | cis-c, des-deses |
b. al șaptelea | 5 | -2 | 5 | unu | 0 | 243:128 | 1109,78 | h | cis-al lui |
de două ori uv. şaselea | 17 | -9 | 5 | unu | unu | 129140163:67108864 | 1133,24 | aisis | ces-ais, eses-cis |
minte. nona | -12 | opt | 6 | 0 | -2 | 1048576:531441 | 1176,54 | deses 1 | Dis-es, Eis-f |
octavă | 0 | unu | 6 | 0 | -unu | 2:1 | 1200,00 | c 1 |
scara muzicala | |
---|---|