Regula înmulțirii

Regula înmulțirii ( regula „și” ) este una dintre regulile de bază ale principiilor combinatorii . Potrivit acesteia, dacă elementul A poate fi ales în n moduri, iar pentru orice alegere a lui A , elementul B poate fi ales în m moduri, atunci perechea ( A , B ) poate fi aleasă în n · m moduri [1] . Generalizează într-un mod natural la un număr arbitrar de elemente alese independent. Această regulă este de obicei luată ca o axiomă, ca regula sumei .

Exemple

Simplu

Puteți alege o carte și un disc din 10 cărți și 12 discuri în moduri diferite. $10\times 12=120$

Numărul de plasamente cu repetări

Dacă există un set de n tipuri de elemente și trebuie să plasați un element de un anumit tip în fiecare dintre m locuri (tipurile de elemente se pot potrivi în locuri diferite), atunci numărul de opțiuni pentru aceasta va fi n m .

Compozit

Să fie necesar să se găsească numărul de cuvinte compuse din cel mult 3 litere ale alfabetului { a , b , c }. Numărul de cuvinte cu n litere este egal cu numărul de plasări a 3 litere în n locuri cu repetări - este egal cu . Numărul tuturor cuvintelor (deoarece oricare dintre cuvinte trebuie luat în considerare) va fi suma numerelor cuvintelor cu una, două și trei litere. Atunci răspunsul la întrebarea inițială ar fi . $3^n$ $3^{1}+3^{2}+3^{3}=39$

Vezi și

Note

↑ Okulov, 2012 , p. 2.

Literatură

Okulov S. M. Matematică discretă. Teoria și practica rezolvării problemelor în informatică: manual. - Ed. a II-a. — M. : BINOM. Laboratorul de cunoștințe, 2012. - 422 p. - (Formarea profesorilor). - ISBN 978-5-9963-0893-4 .