Provocarea platoului

Problema Platoului  - problema existenței unei suprafețe minime cu o limită dată: să se demonstreze existența unei suprafețe de cea mai mică zonă cu o limită formată dintr-o curbă dată Jordan în spațiu.

Prima scenă de Joseph Lagrange în 1760 ; numit după Joseph Plateau , care a experimentat cu filme de săpun. Rezolvată independent în 1930 de Jesse Douglas și Tibor Rado ( Hung. Radó Tibor ) cu anumite constrângeri topologice . Douglas a primit medalia Fields din 1936 pentru soluție.

În 1960, Herbert Federer și Wendel Fleming au rezolvat cazul general folosind teoria fluxului pe care au dezvoltat-o .

Literatură

• Douglas, Jesse. Rezolvarea problemei Platoului  (engleză)  // Trad. amer. Matematică. soc. . — Tranzacțiile Societății Americane de Matematică, Vol. 33, nr. 1, 1931. Vol. 33 , nr. 1 . - P. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
• Reifenberg, Ernst Robert. Rezolvarea problemei {Plateau} pentru suprafețe m-dimensionale de tip topologic diferit  // Acta Mathematica  : journal  . - 1960. - Vol. 104 , nr. 2 . - P. 1-92 . - doi : 10.1007/bf02547186 .
• Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey  (neopr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
• Alb, Brian. „Existența cartografiilor cu zone minime ale domeniilor N-Dimensionale”. Analele matematicii, voi. 118, nr. 1, 1983, pp. 179-185.
• Morgan, Frank. Teoria măsurării geometrice: un  ghid pentru începători . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
• Rado, Tibor. Pe problema Platoului   // Ann . De matematică. (2)  : jurnal. — Analele matematicii, vol. 31, nr. 3, 1930. Voi. 31 , nr. 3 . - P. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
• Struwe, Michael. Problema platoului și calculul  variațiilor . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
• Almgren, Frederick. Problema platoului , o invitație la geometria variabilă  . - New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
• Harrison, Jenny. Soap Film Solutions to Plateau's Problem  (nedefinite)  // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)