Suma conectată

O sumă conexă este o construcție în topologie care permite să construim o varietate dimensională conexă din două varietăți dimensionale conectate date. $n$ $n$

Suma conexă a varietăților și este de obicei notă cu . $M$ $N$ $M\#N$

Clădire

Pentru a construi o sumă conectată , este necesar să tăiați din și peste o minge deschisă și să lipiți limitele sferice rezultate prin homeomorfism . Dacă ambele colectoare sunt orientabile, atunci orientarea este luată în considerare la lipire. $M\#N$ $M$ $N$

Pentru a determina suma conexă într-o categorie netedă, lipiți gulerele la margine prin difeomorfism .

Această operație este definită în mod unic până la homeomorfism și, respectiv, difeomorfism.

Exemple

$S^{n}\#M^{n}$ homeomorf . $M^{n}$

Proprietăți

Operația de sumă conexă este comutativă până la un difeomorfism; adică difeomorf . $M\#N$ $N\#M$
În cadrul operației de sumă conectată, structurile netede de pe sferă formează un grup .

Variații și generalizări

Suma conectată de noduri