Raportul Faber-Jackson

Relația Faber-Jackson este o lege empirică a puterii care leagă luminozitatea și dispersia vitezei centrale a galaxiilor eliptice , obținută pentru prima dată de astronomii Sandra Faber și Robert Jackson în 1976. Acest raport poate fi reprezentat ca $L$ $\sigma$

L\propto \sigma ^{\gamma }

unde exponentul este aproximativ egal cu 4, dar depinde de intervalul de luminozități în care este înscris raportul. Această dependență poate fi considerată ca o proiecție a planului fundamental al galaxiilor eliptice. $\gamma$

Relația Faber-Jackson poate fi folosită pentru a aproxima distanțe față de galaxii.

Teorie

Potențialul gravitațional al unei mase distribuite într-un volum de rază are forma $M$ $R$

U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R)),

unde este o constantă în funcție de profilul de densitate al obiectului, este constanta gravitațională . În caz de densitate constantă . $\alfa$ $G$ $\alpha \ ={\frac {3}{5}}$

Energia cinetică ( - dispersia vitezei unidimensionale, ): $\sigma$ $3\sigma ^{2}=V^{2}$

K={\frac {1}{2}}MV^{2},

K={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}.

Din teorema virală ( ) rezultă $2K+U=0$

\sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R)).

Dacă presupunem că raportul masă-luminozitate este constant, adică , atunci relația care leagă și va avea forma $M\propto L$ $R$ $\sigma ^{2}$

R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.

Să introducem conceptul de luminozitate a suprafeței și să presupunem că este constantă: $B=L/(4\pi R^{2})$

L=4\pi R^{2}B.

Folosind această ipoteză, obținem

L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B,

L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B)),

care înseamnă $L\propto \sigma ^{4}.$

În realitate, ipoteza luminozității constante a suprafeței nu este valabilă. Luminozitatea suprafeței are o valoare maximă la . Pentru galaxii mai puțin masive , pentru galaxii mai masive Astfel, planul fundamental este împărțit în două părți, înclinate una față de cealaltă cu aproximativ 11 grade . $M_{V}=-23$ $L\propto \sigma ^{3.1}$ $L\propto \sigma ^{15.0}.$

Determinarea distanței până la galaxii

La fel ca relația Tully-Fisher pentru galaxiile spirale , relația Faber-Jackson oferă capacitatea de a determina distanța până la o galaxie prin raportarea acesteia la caracteristici mai ușor de măsurat. Pentru galaxiile eliptice, măsurarea dispersiei vitezei centrale din deplasarea Doppler a liniilor spectrale face posibilă, pe baza relației Faber-Jackson, estimarea luminozității galaxiei. Comparația luminozității și a mărimii stelare aparente face posibilă găsirea distanței absolute până la galaxie și, în consecință, a distanței în sine.

Raportul Faber-Jackson

Teorie

Determinarea distanței până la galaxii

Note

Link -uri