Curent stocat

Curentul conservat este un concept utilizat în aparatul matematic al fizicii pentru a descrie procesele de transfer al unei mărimi fizice conservate, cum ar fi o sarcină electrică. [1] În notația vectorială matematică, se notează ca o cantitate care satisface ecuația de continuitate . [1] Ecuația continuității este o lege de conservare , de unde și numele. $j^{\mu )$ $\partial _{\mu }j^{\mu}=0$

Într-adevăr, integrarea ecuației de continuitate în volum , cu o suprafață prin care nu curg curenți, duce la legea conservării $V$

∂ ∂ t Q = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t))Q=0}

{\frac {\partial }{\partial t))Q=0

, unde este cantitatea conservată .

{\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}

În teoriile gauge, câmpurile gauge sunt considerate împreună cu curenții conservați. [2] De exemplu, câmpul electromagnetic este considerat împreună cu curentul electric conservat .

Cantități și simetrii conservate

Curentul conservat este fluxul unei mărimi conjugate canonic care are simetrie translațională continuă .

Ecuația de continuitate pentru curent conservat este formularea matematică a legii conservării . Exemple de mărimi conjugate canonic sunt:

Timp și energie - simetria translațională continuă (omogenitatea) timpului implică conservarea energiei
Spațiul și impulsul - simetria translațională continuă (omogenitatea) spațiului implică conservarea impulsului
Spațiul și momentul unghiular - simetria „rotațională” continuă (uniformitatea față de rotații) a spațiului implică conservarea momentului unghiular

Curenții conservați joacă un rol extrem de important în fizica teoretică , deoarece teorema lui Noether leagă existența unui curent conservat de existența unei simetrii a unei cantități în sistemul studiat. Din punct de vedere practic, toți curenții conservați sunt curenti noetherieni , deoarece existența unui curent conservat implică existența simetriei. Curenții conservați joacă un rol important în teoria ecuațiilor diferențiale parțiale , deoarece existența unui curent conservat indică existența integralelor de mișcare , care sunt necesare pentru ca sistemul să fie integrabil . Legea conservării este exprimată ca dispariția 4 - divergenței , unde sarcina Noether formează componenta zero a 4-curentului .

Curenți conservați în electromagnetism

Conservarea sarcinii , cum ar fi în notația ecuațiilor lui Maxwell ,

∂ p ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t)}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0} ${\frac {\partial \rho }{\partial t)}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

Unde

$\rho$ este densitatea sarcinii electrice
j este densitatea de curent J = p v {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} } $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v}$

cu v ca viteza sarcinilor.

Vezi și

Note

↑ 1 2 J. Bernstein Particule elementare și curenții lor. - M. , Mir , 1970. - c. 25-26
↑ Konopleva N.P. , Popov V.N. Câmpuri de calibrare. - M. , Nauka , 1980. - p. 52