Teorema Bondareva-Shapley

În teoria jocurilor, teorema Bondareva-Shapley descrie condițiile necesare și suficiente pentru un nucleu nevid într-un joc cooperativ . În special, miezul jocului nu este gol dacă și numai dacă jocul este echilibrat . Teorema a fost formulată independent de Olga Bondareva și Lloyd Shapley în anii 1960.

Teorema

Să fie dat un joc cooperativ , în care există un set de jucători, iar funcția de utilitate este definită pe mulțimea tuturor submulților . Miezul jocului nu este gol dacă și numai dacă următoarea condiție este îndeplinită pentru orice funcție în care : $\;\langle N,v\rangle \;$ $\;\;N\;$ $\;v:2^{N}\la \mathbb {R} \;$ $N$
$\;\langle N,v\rangle \;$ $\alpha:2^{N}\setminus \{\varnothing \}\la [0,1],$
$\forall i\in N:\sum _{S\in 2^{N}:\;i\in S}\alpha (S)=1$

\sum _{S\in 2^{N}\setminus \{\emptyset \}}\alpha (S)v(S)\leq v(N).

Literatură

Bondareva O.N. Câteva aplicații ale metodelor de programare liniară la teoria jocurilor cooperative // Probleme de cibernetică. Numărul 10. - M .: Editura de stat de literatură fizică și matematică, 1963. - S. 119-139 .
Kannai, Y (1992), The core and balancedness, în Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volumul I. , Amsterdam: Elsevier, p. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7
Shapley, Lloyd S. Despre seturi și nuclee echilibrate // Naval Research Logistics Quarterly : jurnal. - 1967. - Vol. 14 . - P. 453-460 . - doi : 10.1002/nav.3800140404 .