Teorema lui Carnot (termodinamică)

Teorema lui Carnot este o teoremă privind coeficientul de performanță (COP) al motoarelor termice . Conform acestei teoreme, eficiența ciclului Carnot nu depinde de natura fluidului de lucru și de designul motorului termic și este o funcție de temperaturile încălzitorului și frigiderului [1] .

Istorie

În 1824, Sadi Carnot concluziona: „Forța motrice a căldurii nu depinde de agenții luați pentru dezvoltarea ei; cantitatea sa este determinată exclusiv de temperaturile corpurilor între care, în cele din urmă, se realizează transferul caloric.

Logica raționamentului lui Carnot a fost următoarea: „... este posibil cu suficientă rațiune să comparăm forța motrice a căldurii cu forța apei în cădere: ambele au un maxim care nu poate fi depășit, indiferent de mașina de utilizare. acțiunea apei într-un caz, iar în celălalt - substanța folosită pentru a dezvolta puterea căldurii

Forța motrice a căderii apei depinde de înălțimea căderii și de cantitatea de apă; forța motrice a căldurii depinde și de cantitatea de caloric folosită și depinde de ceea ce se poate numi și de ceea ce vom numi de fapt înălțimea căderii acesteia - adică de diferența de temperatură a corpurilor între care are loc schimbul de calorii . Când apa cade, forța motrice este strict proporțională cu diferența de niveluri din rezervoarele superioare și inferioare. Odată cu scăderea caloriilor, forța motrice crește fără îndoială odată cu diferența de temperatură dintre corpurile calde și cele reci ....

Formulări

Unii autori moderni (K. V. Glagolev, A. N. Morozov de la Universitatea Tehnică de Stat Bauman Moscova), precum și anterior D. V. Sivukhin (MIPT) vorbesc deja despre două teoreme Carnot, citează: „Raționamentul de mai sus ne permite să trecem la formularea primei și a doua teoreme ale lui Carnot . Ele pot fi formulate ca următoarele două afirmații:

1. Eficiența oricărui motor termic reversibil care funcționează conform ciclului Carnot nu depinde de natura fluidului de lucru și de designul mașinii, ci este o funcție doar de temperatura încălzitorului și frigiderului: $\eta =1-F(T_{H},T_{X}).$

2. Eficiența oricărui motor termic care funcționează pe un ciclu ireversibil este mai mică decât eficiența unei mașini cu un ciclu Carnot reversibil, cu condiția ca temperaturile încălzitoarelor și frigiderelor acestora să fie egale: $\eta _{n}<\!\eta _{o}.$

Alți autori (de exemplu, B. M. Yavorsky și Yu. A. Seleznev) subliniază trei aspecte ale unei teoreme Carnot, citat (vezi pp. 151-152.):

3°. Eficiență termică ciclul Carnot reversibil nu depinde de natura fluidului de lucru și este determinat doar de temperaturile încălzitorului și răcitorului : $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{k}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}=1-{\frac {T_{X}}{T_{H}}} .

$\eta _{k}<1$ , deoarece este practic imposibil de implementat condiția și teoretic imposibil de implementat un frigider cu : . $T_{H}\rightarrow \infty$ $T_{X}=0$

4°. Eficiență termică ciclul reversibil arbitrar nu poate depăși randamentul termic. ciclu Carnot reversibil efectuat între aceleași temperaturi atât ale încălzitorului, cât și ale frigiderului: $\eta_{o}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{o}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

5°. Eficiență termică ciclul ireversibil arbitrar este întotdeauna mai mic decât randamentul termic. ciclu Carnot reversibil efectuat între temperaturi și : $\eta _{n}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{n}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

Elementele 3°-5° constituie conținutul teoremei lui Carnot.

Demonstrații teoremei lui Carnot

Există mai multe dovezi diferite ale acestei teoreme.

Dovada lui Sadi Carnot

... În diverse poziții, pistonul suferă presiuni mai mult sau mai puțin semnificative din partea aerului din cilindru; forța elastică a aerului variază atât cu o modificare a volumului, cât și cu o schimbare a temperaturii, dar trebuie remarcat că la volume egale, adică pentru poziții similare ale pistonului, temperatura va fi mai mare în timpul rarefării decât în timpul compresiei. Prin urmare, în primul caz, forța elastică a aerului va fi mai mare și, prin urmare, forța motrice produsă de mișcarea din expansiune va fi mai mare decât forța necesară compresiunii. Astfel, va exista un surplus de forță motrice, un surplus care poate fi folosit pentru ceva. Aerul ne va servi drept motor termic; l-am folosit chiar și în cel mai avantajos mod, deoarece nu a avut loc o singură restabilire inutilă a echilibrului caloric.

Dovada modernă pentru un gaz ideal

Una dintre dovezi este prezentată în cartea lui D. ter Haar și G. Wergeland „Termodinamică elementară” (vezi fig.).

Proces DE:

Deoarece gazul este ideal, iar energia internă rămâne constantă. Toată căldura primită din rezervor la o temperatură este transformată în lucru extern: $(dU/dV)_{T}=0$ $T_{H}$

Q_{DE}=\int \limits _{ik}^{cd}p{dV}=RT_{H}\ln {\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}.\qquad

[unu]

Procesul B-C:

În mod similar, munca efectuată în compresie izotermă este transformată în căldură, care este transferată într-un rezervor rece:

Q_{BC}=\int \limits _{gh}^{ef}p{dV}=RT_{X}\ln {\frac {V_{ef}}{V_{gh}}}.\qquad

[2]

Procese EB și CD:

Deoarece gazul este ideal și depinde numai de temperatură , din ecuație rezultă că munca efectuată într-unul dintre aceste două procese adiabatice compensează complet munca efectuată în celălalt proces. Într-adevăr, folosind condiția adiabatică , obținem: $U$ $T$ $Q=U_{2}-U_{1}+A$ $C_{V}dT+pdV=0$

C_{V}(T_{H}-T_{X})=\int \limits _{cd}^{gh}pdV=-\int \limits _{ef}^{ik}pdV.

Pentru a găsi relația dintre , , și , rețineți că, conform ecuației Poisson , în procesele adiabatice: $V_{{ik}}$ $V_{{cd}}$ $V_{{gh}}$ $V_{{ef}}$ $TV^{{R/C_{V}}}=const$

(E→B): $T_{H}V_{cd}^{x-1}=T_{X}V_{gh}^{x-1},$

(C→D): $T_{X}V_{ef}^{x-1}=T_{H}V_{ik}^{x-1},$

și, prin urmare

{\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}={\frac {V_{gh}}{V_{ef}}}.

Înlocuind această relație în ecuațiile [1] și [2], obținem

{\frac {Q_{BC}}{Q_{DE}}}={\frac {T_{H}}{T_{X}}}.

În același timp, ajungem la rezultatul... că eficiența ciclului optim este

\eta _{max}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

Literatură

S. Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu și sur les machines propres à développer this puissance. - Paris, Gautier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878.
Carnot Nicolas Léonard Sadi, Traducere de V.R. Bursian și Yu.A. Krutkov. Reflecții asupra forței motrice a focului și asupra mașinilor capabile să dezvolte această forță.
D. Ter Haar, G. Wergeland. Termodinamică elementară. Traducere din engleză de I. B. Vikhansky. Editat de N.M. Plakidy.(D. TER HAAR, Universitatea Oxford, H. WERGELAND, Institutul Norvegian de Tehnologie, Trondheim. ELEMENTS OF THERMODYNAMICS. Addison-Wesley Publishing Company). - M .: Editura „Mir”, 1968.
Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Manual de fizică. Pentru studenți și ingineri. Ediția a șaptea, revizuită. - M .: Editura „Nauka”, 1979.
Glagolev K.V., Morozov A.N. Termodinamica fizica. - M .: Editura Universității Tehnice de Stat din Moscova numită după N.E. Bauman, 2004.
Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Fizică. Ghid de referință: Pentru solicitanții de universitate. - Ed. a 5-a, revizuită. — M.: Fizmatlit, 2004.

Note

↑ Redactor-șef A. M. Prohorov. Teorema Carnot // Dicţionar enciclopedic fizic. — M.: Enciclopedia Sovietică . - 1983. (Rusă) //Enciclopedia fizică. În 5 volume. — M.: Enciclopedia sovietică. Redactor-șef A. M. Prokhorov. 1988.

Link -uri

http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1165074&uri=page1.html