Teorema Lax-Milgram

Teorema Lax-Milgram este o teoremă de analiză funcțională care este utilizată pe scară largă în metodele numerice , în special, în justificarea teoretică a metodei elementelor finite .

Formulare

Lăsa

${\mathcal {H}}$ este un spațiu Hilbert cu produs interior și normă asociată $\langle \cdot ,\cdot \rangle ,$ $\|\cdot \|$
$a(\cdot \,,\,\cdot )$ este o formă biliniară care este:
- continuu
- coercitiv în (uneori se folosește termenul - elipticitate ); acesta este, ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ $\există \,\alpha >0,\forall u\in {\mathcal {H}}\,,\ a(u,u)\geq \alpha \|u\|^{2}$
L este o formă liniară continuă în . ${\mathcal {H}}$

Apoi există un element unic, cum ar fi egalitatea $u\in {\mathcal {H}}$

a(u,v)=L(v)

aleargă pentru toți : $v\in {\mathcal {H}}$

Vezi și

Spațiul Hilbert
Teorema reprezentării Riesz