Teorema Fock-Krylov

Teorema Fock - Krylov afirmă că legea dezintegrarii unei stări cvasi-staționare este complet determinată de spectrul energetic al stării inițiale [1] .

Formulare

Teorema Fock-Krylov definește probabilitatea de dezintegrare a stării inițiale a unui sistem cuantic după cum urmează:

L(t)=|p(t)|^{2}=\left|\int \exp(-{\frac {i}{\hbar }}Et)dW(E)\right|^{2}

Unde

dW(E)=w(E)dE

este spectrul energetic al stării inițiale.

Dovada

Lăsați sistemul să fie descris de un operator care nu depinde de timp. Apoi, ecuația pentru valorile proprii și funcțiile proprii poate fi scrisă după cum urmează: ${\hat H}(x)$

pentru spectru discret:

{\hat H}(x)\psi _{n}(x)=E_{n}\psi _{n}(x)

pentru spectru continuu:

{\hat H}(x)\psi (E,x)=E\psi (E,x)

Fie ca în momentul de timp sistemul este în stare , iar în momentul de timp t va fi în stare . Evoluția sistemului se va produce conform ecuației Schrödinger : $t = 0$ $\psi(x,0)$ $\psi (x,t)$