Elasticitatea constantă a substituției

Elasticitatea constantă a substituției ( ing. elasticitatea constantă a substituției , CES ) este o proprietate pe care o poate avea o funcție de producție sau o funcție de utilitate . Constanța elasticității de substituție înseamnă că elasticitatea proporției argumentelor unei funcții în raport cu proporția produselor lor marginale va rămâne neschimbată pentru orice valoare a argumentelor. Funcțiile cu elasticitate constantă de substituție sunt uneori numite funcții CES sau funcții CES , după abrevierea în engleză a termenului. Câteva alte funcții de producție populare sunt cazuri speciale sau extreme ale acestei funcții. De exemplu, funcția Cobb-Douglas este o funcție cu elasticitate unitară de substituție, iar funcția de producție Leontief este cu elasticitate de substituție zero.

Definiție formală

Funcția CES omogenă are următoarea formă:

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho })^{\frac {\ beta }{\rho ))$ , unde , $\sum _{i}\alpha _{i}=1$ $\alpha _{i}>0,A>0$

Parametrul determină gradul de omogenitate; în special, pentru că avem o funcție liniar omogenă. $\beta$ $\beta=1$

Uneori este utilizată și o funcție CES neomogenă generalizată (funcția Solow ):

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho _{i)))^{ \beta}$

Proprietăți și relație cu alte funcții

Proprietatea principală a acestei funcții este elasticitatea constantă a substituției . Și anume, se poate demonstra că elasticitatea de substituție pentru o funcție dată este egală cu

$\sigma ={\frac {1}{1-\rho }}$

Dacă tinde spre zero, atunci această funcție tinde către funcția de producție Cobb-Douglas , a cărei elasticitate de substituție este exact egală cu 1. Dacă tinde spre infinit, atunci avem o funcție cu elasticitate de substituție zero - producția Leontief funcţie. $\rho$ $\rho$

Elasticitatea constantă a substituției

Definiție formală

Proprietăți și relație cu alte funcții

Vezi și