Numere Epsilon

Numerele Epsilon sunt ordinale introduse de matematicianul german Gerg Kantor și sunt puncte fixe ale unei funcții , adică satisface ecuația în care este primul ordinal transfinit. Numerele Epsilon pot fi definite după cum urmează (ca suprema secvențe transfinite ): $f(\alpha )=\omega ^{\alpha },$ $\varepsilon =\omega ^{\varepsilon},$ $\omega$

$\varepsilon _{0}=\sup\{0,1,\omega,\omega ^{\omega},\omega ^{\omega ^{\omega )),\omega ^{\omega ^{ \omega ^{\omega ))},...\};$
$\varepsilon _{\alpha +1}=\sup\{\varepsilon _{\alpha }+1,\omega ^{\varepsilon _{\alpha }+1},\omega ^{\omega ^{ \varepsilon _{\alpha }+1)),\omega ^{\omega ^{\omega ^{\varepsilon _{\alpha }+1))},...\};$
$\varepsilon _{\alpha }=\sup\{\varepsilon _{\beta }|\beta <\alpha \)$ pentru ordinalul limită $\alfa.$

Cel mai mic ordinal care este un punct fix al unei funcții se numește ordinal Cantor și se notează ca $f(\alpha )=\varepsilon _{\alpha },$ $\zeta _{0}.$

\zeta _{0}=\sup\{0,\varepsilon _{0},\varepsilon _{\varepsilon _{0}),\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{0)} },\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{0}}}},...\}.

Ulterior, în 1908, Oswald Veblen a dezvoltat o notație ordinală mai puternică, ierarhia funcțiilor . După notația Veblen . $\varphi _{\alpha }$ $\varepsilon _{\alpha }=\varphi _{1}(\alpha )$

Link -uri

J. H. Conway, Despre numere și jocuri (1976) Academic Press ISBN 0-12-186350-6
Secțiunea XIV.20 din Sierpiński, Wacław (1965), Numerele cardinale și ordinale (ed. a doua revizuită), PWN - Editura științifică poloneză