Ecuația lui Fisher

Ecuația lui Fisher (numită și efectul Fisher și ipoteza lui Fisher) este o ecuație care descrie relația dintre rata inflației , ratele dobânzii nominale și reale . Numit după Irving Fisher .

Ecuația

Ecuația are următoarea formă [1] .

i=r+\pi

unde este rata nominală a dobânzii; este rata reală a dobânzii; - rata inflaţiei. $i$ $r$ $\pi$

Simț economic

O ecuație în formă aproximativă (vezi derivarea ) descrie un fenomen numit efect Fisher. Efectul este că rata nominală a dobânzii se poate modifica din două motive:

din cauza modificărilor ratei reale a dobânzii;
datorită modificărilor ratei inflaţiei.

Nivelul prețurilor într-o economie se modifică în timp. Investitorul plasează și bani la dobândă pentru o anumită perioadă. Prin urmare, el este interesat să primească nu numai un anumit venit, ci și să compenseze scăderea puterii de cumpărare a banilor în viitor. De exemplu, dacă un investitor depune o sumă de bani într-un cont bancar care are un randament de 10% anual, atunci rata nominală va fi de 10%. Cu o rată a inflației de 6%, rata reală va fi de doar 4%.

Ecuația poate utiliza atât rata reală a inflației, cât și valoarea sa așteptată . În primul caz, formula vă permite să calculați rata reală pe baza randamentului nominal primit și a creșterii efective a prețului. În al doilea caz, investitorul poate determina singur randamentul nominal așteptat pe baza valorilor prezise. $\pi$ $\pi ^{e)$

Concluzie

Ecuația din forma de mai sus este o aproximare. Este efectuată cu cât mai precis, cu atât valorile modulo sunt mai mici și . Prin urmare, din punct de vedere matematic, este corect să scriem o egalitate aproximativă: $r$ $\pi$

i\aprox r+\pi

Notarea exactă a ecuației este următoarea:

1+i=(1+r)\times (1+\pi )

Dacă deschideți parantezele, obțineți următoarea intrare:

1+i=1+r+\pi +r\pi

i=r+\pi +r\pi

Din punctul de vedere al analizei matematice, dacă și tind spre zero, atunci produsul este un infinitezimal de ordin superior. Prin urmare, pentru valori mici (modulo) și produsul poate fi neglijat. Rezultatul este aproximarea menționată mai sus. $r$ $\pi$ $r\pi$ $r$ $\pi$ $r\pi$

Să fie, de exemplu, . Apoi, suma acestor valori este egală cu 2%, iar produsul este 0,01%. Dacă luăm , atunci suma va fi egală cu 20%, iar produsul 1%. Astfel, cu valori în creștere, eroarea în calcule devine mai mare. $r=\pi =1\%$ $r=\pi =10\%$

Notația exactă poate fi, de asemenea, convertită în următoarea formă propusă de Fischer:

r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}

În cazuri banale, la sau ambele formule (exacte și aproximative) dau aceeași valoare a ratei reale a dobânzii. $\pi =0$ $\pi =i$

Vezi și

Note

↑ Vechkanov și colab., 2008 , p. 55.

Literatură

Vechkanov G. S., Vechkanova G. R. Macroeconomie . - Sankt Petersburg. : Petru, 2008. - S. 55 . - (Seria „Curs scurt”). - ISBN 978-5-91180-108-3 .
Chetyrkin E. M. Matematică financiară: Manual .. - M . : Delo, 2000. - 400 p.