4-curent

4-curent , patru -curent în relativitatea specială și generală este un patru vector covariant Lorentz care combină densitatea de curent a sarcinilor electrice (sau vectorul 3 al densității de curent a oricăror alte particule) și densitatea de sarcină în volum (sau concentrația volumică a particulelor).

J^{\mu }=\left(c\rho,\;\mathbf {j} \right),

Unde

c

este viteza luminii ,

\rho

este densitatea de sarcină scalară,

\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}

este vectorul 3 al densității de curent,

\mathbf {u}

— 3-vector al vitezei de încărcare.

În relativitatea specială, conservarea locală a sarcinii electrice este exprimată prin ecuația de continuitate , ceea ce înseamnă că divergența invariantă de 4 curenți este egală cu zero:

D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,

unde este un operator cu 4 vectori, numit gradient cu 4 și definit ca . Aici se folosește convenția Einstein privind însumarea peste indici repeți. Ecuația de mai sus poate fi scrisă pe scurt ca $D$ $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),\;\mathbf {\nabla } \right)$

J^{\mu }{}_{,\mu }=0

cu notația obișnuită pentru derivata parțială față de o coordonată dată ca virgulă înaintea indicelui corespunzător.

În relativitatea generală, ecuația de continuitate se scrie după cum urmează:

J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,

unde punctul și virgulă dinaintea indexului denotă derivata covariantă față de coordonata corespunzătoare.

Vezi și

Teorema lui Noether .

Literatură

Jackson J. Electrodinamică clasică. - Moscova: Mir, 1965.
Landau L. D., Lifshits E. M. Teoria câmpului (Fizica teoretică, vol. II). - Moscova: Fizmatlit, 2003. - 536 p. — ISBN 5-9221-0056-4 .
Landau L. D., Lifshitz E. M. Electrodinamica mediilor continue (Fizica teoretică, vol. VIII). - Moscova: Fizmatlit, 2005. - 656 p. — ISBN 5-9221-0123-4 .