I Elieva a miilea cohortă de Gezats ( lat. Cohors I Aelia Gaesatorum milliaria ) este o unitate auxiliară a armatei Romei Antice.
Numele unității indică faptul că soldații cohortei au fost recrutați pe teritoriul provinciilor romane Retia și Galia printre triburile care erau renumite pentru priceperea lor în mânuirea suliței-gesum, motiv pentru care porecla lor este legată. Prima dată, cohorta este menționată ca parte a garnizoanei provinciei Pannonia Superioară într-o diplomă militară din 126. Deoarece soldații eliberați din serviciu în 126 urmau să fie chemați în 101, se pare că cohorta a existat înainte de domnia lui Hadrian . Există următoarele versiuni ale formării cohortei: a fost creată sub Traian și a primit porecla de onoare „Elieva” sub Hadrian pentru merit militar; a fost creat de Hadrian, iar legionarii demiși în 126 au fost nucleul acestei unități; inițial, cohorta ar fi putut fi o unitate neregulată a Gezatei recrutate de Traian pentru războaiele dacice , iar sub Hadrian a câștigat statutul de cohortă completă.
Alte diplome militare, datate 133, 134 și 161, trimit cohorta la trupele provinciei Pannonia Superioară. Și diplome militare de la 133, 151, 154, 161 și 164, că unitatea a fost transferată la Dacia Porolis la anumite intervale . Locația bazelor cohortei în aceste provincii este necunoscută.