Teoria axiomatică a câmpului cuantic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 23 august 2016; verificările necesită 6 modificări .

Teoria axiomatică a câmpului cuantic este o abordare în teoria cuantică a câmpului bazată pe utilizarea axiomelor fizice formulate într-o formă matematică riguroasă.

Avantajul său este că permite folosirea metodei deductive, ca consecințe ale teoremelor corespunzătoare (de exemplu, teorema legată de spin cu statistica și teoremele CPT [1] ), pentru a deriva consecințe fizice observabile experimental care decurg din conceptele fizice. de spațiu-timp formulate de sub formă de axiome matematice și astfel verifică ele însele aceste reprezentări inițiale. De asemenea, vă permite să verificați și să rafinați logic, dacă este necesar, prevederile inițiale ale teoriei câmpurilor cuantice.

Dezavantajul său este că, pe lângă teorema privind legătura dintre spin și statistică și teorema CPT, nu este posibil să se obțină din aceasta alte consecințe specifice, verificate experimental (de exemplu, nu se poate construi o teorie a interacțiunii). câmpuri și, de asemenea, o teorie netrivială a matricei S [1] ).

În teoria cuantică axiomatică a câmpurilor, de regulă, se utilizează reprezentarea mecanică cuantică Heisenberg [2] , în care dependența de timp este descrisă de operatori, iar vectorii de stare nu depind de timp.

Axiomele teoriei câmpurilor cuantice

Relația dintre obiectele matematice și observabilele fizice

Stările unui sistem fizic sunt descrise prin raze normalizate într-un spațiu Hilbert încadrat cu o metrică definită pozitivă. Fiecare mărime fizică măsurată este asociată cu un operator auto-adjunct . Dacă valoarea corespunde operatorului , atunci valoarea corespunde operatorului [3] [4] [5] . $A$ $A$ $A$ $A$ $fa)$ $fa)$

Invarianță relativistă

Valorile medii ale observabilelor fizice nu se modifică în raport cu transformările proprii Poincaré [2] [6] . Vectorii de stare sunt transformați conform reprezentărilor grupului Poincaré de acoperire universală ( teorema Bargman-Wigner ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

Postulatul localității

Postulatul localității este o expresie a principiului relativist al cauzalității. Măsurătorile componentelor câmpului în puncte separate printr-un interval asemănător spațiului sunt independente. Din punct de vedere matematic, aceasta înseamnă că operatorii de câmp în puncte separate printr-un interval asemănător spațiului fie fac naveta, fie fac navetă între ei [8] [9] [10] .

\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _ {k}^{*}(y)\right]_{\pm }=0

(xy)^{2}<0

Aici, semnul de comutație „-” corespunde câmpului bosonic tensor, semnul de anticomutație „+” corespunde câmpului spinor fermion (teoremă despre relația dintre spin și statistică).

Principiul spectralitatei

Reprezentarea grupului universal de acoperire Poincare, care se realizează în spațiul Hilbert al vectorilor de stare, se descompune în reprezentări ireductibile de numai trei clase [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ sunt particule elementare cu masă pozitivă.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — particule elementare cu masă zero .

$P=0$ — toate reprezentările unitare ale acestei clase, cu excepția celei identice, sunt infinit-dimensionale. Reprezentarea identică corespunde vidului.

Aici este pătratul operatorului de impuls în patru dimensiuni, este masa unei particule elementare, este prima componentă a operatorului de impuls în patru dimensiuni. $P^{2}$ $m$ $P_{0)$

Probleme nerezolvate în teoria câmpului cuantic axiomatic

Problema de bază a teoriei axiomatice a câmpurilor cuantice . Nu există nicio teorie cunoscută care să satisfacă toate axiomele teoriei axiomatice a câmpurilor cuantice și să descrie câmpuri care interacționează și o matrice de împrăștiere netrivială [13] .
Descrierea clasei de funcții generalizate care satisface condiția pentru funcția Whiteman în două puncte [14] este necunoscută : . $F_{4}$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Abordări ale construcției unei teorii axiomatice a câmpurilor cuantice

Există două abordări principale care asigură formularea matematică exactă și axiomatizarea teoriei cuantice a câmpurilor: algebrică și topologică.

Teoria algebrică a câmpului cuantic (AQFT) [15]

Teoria cuantică a câmpurilor funcționale (FQFT)

FQFT formalizează imaginea Schrödinger a mecanicii cuantice (generalizată la teoria câmpului cuantic ), unde spațiile stărilor cuantice sunt atribuite spațiului și unde mapările liniare sunt atribuite traiectoriilor sau interpolării spațiu-timp între aceste spații.

Note

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. unsprezece.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 89.
↑ Streeter, 1966 , p. 137.
↑ Yost, 1967 , p. 82.
↑ Yost, 1967 , p. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.
↑ Streeter, 1966 , p. 139.
↑ Yost, 1967 , p. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 112.
↑ Streeter, 1966 , p. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.213.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 190.
↑ F. Strocchi. Mecanica cuantică relativistă și teoria câmpului // Fundamentele fizicii. — 2004-03-01. - T. 34 , nr. 3 . — S. 501–527 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1023/B:FOOP.0000019625.30165.35 . Arhivat din original pe 24 februarie 2017.

Literatură

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Fundamentele abordării axiomatice în teoria câmpului cuantic. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.
Streeter R., Wightman A. PCT, spin și statistici și toate astea. — M .: Nauka, 1966. — 251 p.
Yost R. Teoria generală a câmpurilor cuantizate. - M . : Mir, 1967. - 236 p.

În cataloagele bibliografice	GND : 4364009-6