Ordinea algebrică de precizie a metodei numerice

Ordinea algebrică de precizie a metodei numerice (ordinea de precizie a metodei numerice, gradul de precizie a metodei numerice, ordinea de precizie, gradul de precizie) este gradul cel mai înalt al polinomului pentru care metoda numerică ofera o rezolvare exacta a problemei.

O altă definiție: se spune că o metodă numerică are o ordine de precizie dacă restul ei este zero pentru orice polinom de grad , dar diferit de zero pentru un polinom de grad . $d$ $R_n$ $d$ $d+1$

Este evident că metoda dreptunghiurilor din stânga (sau din dreapta) are un ordin de precizie de 0, metoda Runge-Kutta (soluția ecuațiilor diferențiale) de ordinul al patrulea - 4. Cunoscuta metodă Gauss pe cinci puncte are un ordinul preciziei de 9. Este mai puțin evident, dar ușor de demonstrat că ordinea preciziei metodei trapezoidale este 1, iar cea a metodei Simpson este 3.

Cel mai înalt grad algebric posibil de precizie pentru metodele de integrare numerică este atins pentru metoda Gaussiană .

Pentru metoda Runge-Kutta de rezolvare a unei EDO , ordinea preciziei are un alt sens - numărul maxim al primilor termeni ai seriei Taylor ai soluției obținute care coincid cu soluția efectivă a EDO

Alte definiții

Adesea , ordinea preciziei se numește ordinea dependenței de precizie de dimensiunea pasului și este notat ca . [1] De exemplu, metoda Euler are primul ordin de precizie, deoarece pentru ea dependența erorii de mărimea pasului este liniară, i.e. când pasul este redus cu un factor, eroarea va scădea și cu un factor. $Oh)$ $n$ $n$

Note

↑ Cursul 10. Metode numerice de integrare a ecuațiilor diferențiale. Metoda Euler . Preluat la 31 mai 2020. Arhivat din original la 10 mai 2020. (nedefinit)