Raport antisimetric

În matematică , o relație binară pe o mulțime se numește antisimetrică dacă, pentru fiecare pereche de elemente ale mulțimii , îndeplinirea relațiilor și presupune , sau, același lucru, îndeplinirea relațiilor și este posibilă numai pentru egal și . Formal, relația este antisimetrică dacă . $R$ $X$ $a,b$ $aRb$ $sutien$ $a=b$ $aRb$ $sutien$ $A$ $b$ $R$ $\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \Rightarrow a = b$

Nu confundați relațiile antisimetrice și asimetrice . O relație binară pe o mulțime se numește asimetrică dacă pentru fiecare pereche de elemente ale mulțimii de la îndeplinirea simultană a relațiilor și este imposibilă. Notație formală: relația este asimetrică dacă . $R$ $X$ $a,b$ $X$ $aRb$ $sutien$ $R$ $\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \neg (b R a)$

Dacă în matricea obținută ca urmare a înmulțirii pe elemente a matricelor obișnuite și transpuse ale relației, toate elementele din afara diagonalei principale sunt egale cu zero, atunci relația este antisimetrică.

Vezi și

Simetrie