Cod binar Golay
| Codul Golay binar perfect | |
|---|---|
| Numit după | Marcel Golay |
| Tip de | cod de bloc liniar |
| Lungimea blocului | 23 |
| Lungimea mesajului | 12 |
| acțiune | 12/23 ~ 0,522 |
| Distanţă | 7 |
| Dimensiunea alfabetului | 2 |
| Desemnare | |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Cod binar extins Golay | |
|---|---|
| Numit după | Marcel Golay |
| Tip de | cod de bloc liniar |
| Lungimea blocului | 24 |
| Lungimea mesajului | 12 |
| acțiune | 12/24 = 0,5 |
| Distanţă | opt |
| Dimensiunea alfabetului | 2 |
| Desemnare | |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
Codul binar Golay este unul dintre cele două coduri liniare care corectează erorile :
- cod binar perfect Golay — cod binar perfect cu parametri sau
- cod binar extins Golay , obținut din perfect prin adăugarea unui bit de paritate și având parametri .
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Proprietăți
- Un cod Golay perfect corectează erorile dacă nu afectează mai mult de 3 biți și detectează prezența unei erori dacă nu afectează mai mult de 7 biți.
- Codul Golay extins este de două ori par (norma oricărui vector este divizibil cu 4) și unimodular (dimensiunea este egală cu jumătate din dimensiunea spațiului).
- Norma minimă a unui vector diferit de zero al unui cod Golay extins este 8. Dimensiunea 24 este prima în care un cod unimodular dublu chiar poate să nu aibă un vector normă de 4.
- Grupul de automorfism al codului Golay extins este grupul Mathieu .
- Seturile de unități ale vectorilor cu 8 norme ai codului Golay extins formează sistemul Steiner .
Aplicație
Codul Golay a fost folosit în timpul programului Voyager când Voyager 1 și Voyager 2 au transmis imagini color ale lui Jupiter și Saturn .
Vezi și
Note
Link -uri
- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; și Weisstein, Eric W. Golay Code (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- Golay, Marcel JE Note despre codarea digitală // Proc . IRE : jurnal. - 1949. - Vol. 37 . — P. 657 .
- Curtis, RT O nouă abordare combinatorie a M 24 // Matematică . Proc. Camb. Phil. soc. : jurnal. - 1976. - Vol. 79 . - P. 25-42 . - doi : 10.1017/S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Douăsprezece grupuri sporadice (neopr.) . - Springer, 1998. - P. 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. De la coduri de corectare a erorilor prin sferă de ambalare la grupuri simple . - Asociația de matematică din America , 1983. - Vol. 21. - (Monografii matematice Carus). — ISBN 9780883850237 .