Legea dualității

Legea dualității  este legea logicii matematice, care spune: „dacă formulele A și B sunt echivalente , atunci formulele lor duale sunt echivalente”.

Logicianul american A. Church numește legea dualității principiul dualității ( lat.  dualis  - dublu, dual) și o exprimă simbolic astfel:

Dacă ⊢ A și dacă A1 este o formulă duală la o formulă A bine formată, atunci ⊢ ~ A1, unde ⊢ este semnul de derivabilitate și ~ este semnul de negație. Această intrare se citește astfel:

„Dacă A este dedus și dacă A1 este dual cu o formulă A bine formată, atunci non-A este dedus și”

• principiul special al dualității pentru implicare : Dacă ⊢ A → B și dacă A1 și B1 sunt duale cu formulele bine formate A și, respectiv, B, atunci

⊢ B1 → A1, unde → este semnul de implicare (“dacă…, atunci…”);

• principiul special al dualității pentru echivalență : Dacă ⊢ A ≡ B și dacă A1 și B1 sunt duali cu formulele bine formate A și, respectiv, B, atunci ⊢ A1 ≡ B1, unde ≡ este semnul de echivalență („dacă... și numai dacă ”)

Dualitatea  este un termen al logicii matematice folosit în cazul unor perechi de concepte precum conjuncția și disjuncția , cuantificatorul general și cuantificatorul existențial .

Formule duale  - în algebra logicii  - acestea sunt formule care se obțin una de la alta prin înlocuirea fiecărui semn de conjuncție din ele cu semne de disjuncție și invers. Se presupune că formulele sunt construite numai cu ajutorul operațiilor ∧, ∨, ~.

De exemplu, formulele: ((A ∨ ) ∧ C) și ((A ∧ ) ∨ C) sunt duale, unde ∨ este conjunctiv „sau” ( semnul disjuncției ), ∧ este conjunctiv „și” ( semnul conjuncției) , „—” negativ-

 - negația lui B, adică nu-B.

Literatură

• Introducere în logica matematică. M., Editura de literatură străină, 1960.
• Biserica, Alonso. O problemă de nerezolvată a teoriei numerelor elementare