Jocul Five Pirates este un joc simplu de matematică al cărui rezultat se bazează pe modelul comportamental Homo economicus . Este o variantă a jocului ultimatum cu mai mulți jucători.
Cinci pirați cu gândire rațională au găsit o comoară de 100 de monede de aur. Pirații (să le numim A, B, C, D și E) urmează cu strictețe ierarhia, adică B este subordonat lui A, C este subordonat lui B, D este subordonat lui C și E este subordonat lui D. Acum ei trebuie să decidă cum să împartă comoara.
Conform regulilor de repartizare adoptate între pirați, cel mai înalt pirat (A, sau căpitan) trebuie să propună un plan de distribuție, pentru care toți pirații, inclusiv căpitanul, trebuie să voteze. Dacă planul de distribuție este acceptat de majoritatea echipei, monedele sunt împărțite conform planului și jocul se termină. Dacă voturile sunt împărțite în mod egal, piratul care a propus planul de repartizare are votul decisiv. Dacă planul de partiție este respins de majoritatea piraților, atunci piratul care a propus distribuirea este aruncat peste bord, iar următorul pirat din ierarhie îi ia locul, care, la rândul său, propune un nou plan de distribuție. Jocul se termină când planul de distribuție este acceptat de majoritatea piraților sau când doar unul dintre ei rămâne în viață [1] .
Pentru rezultatul jocului, este important ca toți pirații să ia decizii bazate pe patru factori principali: în primul rând, fiecare pirat dorește să supraviețuiască și, în al doilea rând, să obțină cota maximă de monede. În al treilea rând, celelalte lucruri fiind egale, fiecare pirat ar prefera să-l arunce pe celălalt peste bord [2] . În al patrulea rând, pirații nu au încredere unii în alții și nu pot adera la niciun acord, cu excepția planului de distribuție propus. Întrebarea este ce fel de plan de distribuție ar trebui să vină căpitanul pentru a-și menține puterea.
La prima vedere se pare că piratul A trebuie să ofere celorlalți pirați cea mai mare parte a comorii, lăsând puțin sau nimic pentru ca planul său de distribuție să fie acceptat cu siguranță. Dar această ipoteză este departe de rezultatul teoretic bazat pe faptul că toți pirații la momentul votării vor avea în vedere nu doar planul de distribuție actual, ci și alte rezultate posibile ale votării celuilalt, care sunt ușor de calculat, deoarece ordinea de prioritate este cunoscută dinainte.
Deci, să începem de la sfârșit. În cel mai rău caz, doar pirații D și E rămân în viață, deoarece toți ceilalți au fost deja aruncați peste bord. Deoarece piratul E este subordonat lui D, piratul D are votul decisiv, permițându-i să propună o distribuție 100:0.
Dacă trei pirați au supraviețuit (C, D și E), atunci C înțelege că în runda următoare D va oferi E 0 monede, așa că în această rundă este suficient ca el să ofere piratului E 1 monedă pentru a-și obține sprijinul și a obține aprobarea. planul dvs. de distribuție. Prin urmare, în acest caz, monedele vor fi împărțite astfel: C:99, D:0, E:1.
Într-o situație în care monedele urmează să fie împărțite între pirații B, C, D și E, piratul B trebuie să fie atent la pericolul de a fi aruncat peste bord atunci când ia decizia. Pentru a preveni acest lucru, este suficient ca piratul B să-i ofere piratului D o monedă, deoarece B are un vot decisiv, iar sprijinul lui D este suficient pentru ca acesta să-și aprobe planul. Astfel B propune următoarea alocare: B:99, C:0, D:1, E:0. Alocarea B:99, C:0, D:0, E:1, deși pare posibil, datorită faptului că piratul E poate decide să-l susțină pe piratul B, pentru că înțelege că dacă B este aruncat peste bord, atunci el va" t obține mai multe monede, tot nu îndeplinește condițiile problemei, în care fiecare pirat preferă să-l arunce pe celălalt peste bord, toate celelalte lucruri fiind egale. Prin urmare, E va prefera să scape de B pentru a obține aceeași cantitate de monede de la piratul C.
Prin urmare, presupunând că piratul A este capabil să calculeze toate aceste opțiuni, se va baza pe sprijinul piraților C și E și va împărți monedele după cum urmează:
Orice alte opțiuni de distribuție, cum ar fi A:98, B:0, C:0, D:1, E:1, nu îndeplinesc, de asemenea, condițiile problemei, în care piratul D ar prefera să-l arunce pe piratul A peste bord pentru a obține aceeași cantitate de monede de la piratul B.