Idempotenta

Idempotenta ( lat. idem - acelasi + potens - capabil) - o proprietate a unui obiect sau a unei operatii, atunci cand operatia se repeta asupra obiectului, de a da acelasi rezultat ca primul. Termenul a fost propus de matematicianul american Benjamin Peirce în lucrări din anii 1870 .

Exemple de operații idempotente:

adunare cu zero : ; $a=a+0=(a+0)+0=((a+0)+0)+0=\dots$
inmultirea cu unu : ; $x=x*1=(x*1)*1=((x*1)*1)*1=\dots$
modul de număr : ; $|x|=|(|x|)|=|(|(|x|)|)|=\dots$
alegerea valorii maxime: ; $\max(x,y)=\max(\max(x,y),y)=\max(x,\max(x,y))$
calculul celui mai mare divizor comun : ; $\operatorname {gcd} (x,y)=\operatorname {gcd} (\operatorname {gcd} (x,y),y)=\operatorname {gcd} (x,\operatorname {gcd} (x, y))$
adunare modulo 2 cu zero : ; $a=a\oplus 0=(a\oplus 0)\oplus 0=\dots$
aflarea restului diviziunii : ; $r=a\mod b=(a\mod b)\mod b=\dots$
ridicarea la puterea unuia: . $a^{1}=(a^{1})^{1}=((a^{1})^{1})^{1}\dots$

Element

Un element idempotent ( idempotent ) în algebră este un element al unui semigrup care se păstrează atunci când este înmulțit cu el însuși: . Teorema idempotent spune că un semigrup finit are un idempotent. $e^2=e$

Un element idempotent conține un element idempotent (notat cu ) dacă . Relația este o relație de ordine parțială în mulțimea elementelor idempotente și se numește ordine parțială naturală pe mulțime . $e$ $f$ $e\geqslant f$ $ef=e=fe$ $\geqslant$ $E$ $E$

Două elemente idempotente ale unui inel asociativ (care va fi un semigrup de multiplicare) și se numesc ortogonale dacă . $u$ $v$ $uv=0=vu$

Operațiunea

O operație binară idempotent în matematică este o operație în raport cu care orice element este idempotent în sensul de mai sus:

\forall x:\quad x\cdot x=x

Această proprietate este deținută, de exemplu, de ȘI logic și SAU logic .

O operație unară idempotentă este o operație pentru care sau este efectuată . $\forall x:f(f(x))=f(x)$ $f \circ f = f$

Dintre operatorii liniari , doar operatorul identitate , operatorul nul și proiecția paralelă sunt idempotenți . Prin urmare, proiectorul în algebră - inclusiv în spații cu dimensiuni infinite - este definit ca . $\mathbb {R} ^{n}$ $P \circ P = P$

În informatică

O operație idempotentă în informatică este o acțiune a cărei repetare repetată este echivalentă cu una singură.

Un exemplu de astfel de operație sunt cererile GET în protocolul HTTP . După specificație, serverul trebuie să returneze răspunsuri identice la cererile GET identice (presupunând că resursa nu sa schimbat). Acest lucru permite ca aceste răspunsuri să fie corect stocate în cache , reducând încărcarea rețelei.

Pentru preprocesorul C , directiva " " este idempotentă dacă există o protecție de dublă includere în fișierul antet . #include "xxx.h"

Literatură

Peirce B. Algebră asociativă liniară . 1870.
Gunawardena, Jeremy (1998), O introducere în idempotency , în Gunawardena, Jeremy, Idempotency. Pe baza unui workshop, Bristol, Marea Britanie, 3–7 octombrie 1994 , Cambridge: Cambridge University Press , p. 1–49 , < http://www.hpl.hp.com/techreports/96/HPL-BRIMS-96-24.pdf >
Idempotenta - articol din Encyclopedia of Mathematics . Ivanova O.A.