Presiunea capilară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 27 decembrie 2019; verificările necesită 3 modificări .

Presiunea capilară ( [ Pa ]) ( ing. presiunea capilară ) este diferența de presiune care apare din cauza curburii suprafeței lichidului. Picăturile în emulsii și ceață, meniscurile capilare , de exemplu, au o astfel de suprafață . $p_{c}$

În literatura științifică în limba rusă, în locul termenului „presiune capilară”, pot fi folosite conceptele „ presiune laplaciană ” sau „ presiune Laplace ” .

Teorie

Să notăm presiunea sub suprafața curbată a lichidului ca , iar presiunea sub suprafața plană ca . $relatii cu publicul}$ $p_{0}$

Presiunea capilară este dată de ecuație

$p_{c}=\pm (p_{r}-p_{0})\ {\bf {(1)))$ ,

semnul presiunii capilare depinde de semnul curburii.

Astfel, suprafețele convexe au curbură pozitivă: centrul de curbură al unei suprafețe convexe se află în faza corespunzătoare (în acest caz, în interiorul lichidului). Apoi, conform ecuației (1), presiunea capilară este pozitivă, adică presiunea sub suprafața convexă a lichidului este mai mare decât presiunea sub suprafața plană. Un exemplu de particule dispersate cu o suprafață convexă este o picătură de lichid într-un aerosol sau emulsie. O suprafață convexă are un menisc dintr-un lichid neumeziv într-un capilar.

Suprafețele concave, dimpotrivă, au o curbură negativă, deci presiunea capilară este negativă (semnul din ecuația (1) corespunde acestui caz). Presiunea fluidului sub o suprafață concavă este mai mică decât sub una plană. Un exemplu de suprafață concavă este meniscul unui lichid de umectare într-un capilar. ${\displaystyle-}$

Ca corolar, se mai poate observa că presiunea Laplace în exces (mai precis, forța creată sub influența presiunii Laplace) este întotdeauna co-direcționată către vectorul razei de curbură a suprafeței luate în considerare . ${\bf {r)}$

Legea lui Laplace

Presiunea capilară depinde de coeficientul de tensiune superficială și de curbura suprafeței. Această legătură este descrisă de legea lui Laplace (1805). Pentru a deriva ecuația presiunii capilare, găsim condiția în care volumul bulei de gaz din interiorul lichidului rămâne neschimbat, adică nu se extinde sau nu se contractă. Forma de echilibru corespunde valorii minime a energiei Gibbs . Cu o creștere a razei bulei cu o cantitate mică, modificarea energiei Gibbs va fi egală cu $\sigma$ $V$ $dr$ $dG$

$dG=\underbrace {p_{c}dV} _{A_{p=const}}+\underbrace {\sigma d\Omega } _{A_{S\uparrow }}\ {\bigg |}_{ \Omega =4\pi r^{2}}\ {\bf {(2)))$

unde este suprafața unei bule sferice cu raza r. $\Omega$

La echilibrul termodinamic al fazelor trebuie îndeplinită condiția energiei Gibbs minime ( ); deci primim $\DeltaG=0$

$4\pi r^{2}p_{c}+8\pi r\sigma =0$

Ca rezultat, găsim relația dintre presiunea capilară și raza de curbură r pentru o suprafață sferică concavă:

$p_{c}=-{\frac {2\sigma {r}}\ {\bf {(3)))$

Semnul negativ al presiunii capilare indică faptul că presiunea din interiorul bulei de gaz este mai mare decât presiunea din lichidul din jur. Din acest motiv, bula nu se „prăbușește” sub presiunea lichidului care o înconjoară.

Pentru o suprafață sferică convexă, obținem

$p_{c}={\frac {2\sigma {r}}\ {\bf {(4)))$

Rețineți că presiunea capilară pozitivă comprimă picătura [1] .

Ecuațiile (3) și (4) reprezintă legea presiunii capilare Laplace pentru o suprafață sferică. Pentru o suprafață de formă arbitrară, legea lui Laplace are forma

$p_{c}=\pm \sigma {\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}\ {\bf {(5),}}$

unde sunt razele principale de curbură. $r_{1},r_{2)$

Prin urmare, pentru o suprafață cilindrică cu o rază a celei de -a doua raze principale de curbură $r_{1}$ $r_{2}\rightarrow \infty$

$p_{c\ {\text{cilindru}}}=\pm {\frac {\sigma {r_{1)}}$

adică de 2 ori mai puțin decât pentru o suprafață sferică cu raza r.

Valoare

$H={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}$

determină curbura medie a suprafeţei. Astfel, ecuația Laplace (5) raportează presiunea capilară cu curbura medie a suprafeței lichidului

$p_{c}=\pm 2\sigma H\ {\bf {(6))}$

Limitări pentru legea lui Laplace și aplicarea acesteia

Legea lui Laplace are anumite limitări. Se efectuează destul de precis dacă raza de curbură a suprafeței lichidului ( este dimensiunea moleculară). Pentru nanoobiecte, această condiție nu este îndeplinită, deoarece raza de curbură este proporțională cu dimensiunile moleculare. $r>>b$ $b$

Legea presiunii capilare este de mare importanță științifică. El stabilește o poziție fundamentală asupra dependenței unei proprietăți fizice (presiunii) de geometrie, și anume, de curbura suprafeței lichidului. Teoria lui Laplace a avut un impact semnificativ asupra dezvoltării fizicochimiei fenomenelor capilare, precum și asupra altor discipline. De exemplu, descrierea matematică a suprafețelor curbe (baza geometriei diferențiale) a fost realizată de K. Gauss tocmai în legătură cu fenomenele capilare.

Legea lui Laplace are multe aplicații practice în inginerie chimică, filtrare, flux în două faze și așa mai departe. Ecuația presiunii capilare este utilizată în multe metode de măsurare a tensiunii superficiale a lichidelor. Legea lui Laplace este adesea denumită prima lege a capilarității.

Literatură

↑ Summ B.D. Fundamentele chimiei coloide . - Ed. I. - M . : Academia, 2006. - 240 p. — ISBN 5-7695-2634-3 .