Categoria operelor de artă

Categoria unui produs  este o categorie obţinută din categoriile originale prin intermediul produsului lor - operaţie care generalizează conceptul de produs cartezian al mulţimilor .

Definiție

Categoria unui produs C × D este definită după cum urmează:

• obiecte: perechi de obiecte ( A , B ) , unde A  este obiectul C iar B  este obiectul D ;
• morfisme de la ( A 1 , B 1 ) la ( A 2 , B 2 ) : perechi de morfisme ( f , g ) , unde f  : A 1 → A 2  este un morfism în C şi g  : B 1 → B 2  în D ;
• regulile de compunere a morfismului: ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 din 1 , g 2 o g 1 ) ;
• morfisme identice: 1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ) .

La fel ca și pentru mulțimi, definiția se generalizează într-un mod banal la produsul a n categorii. Operația de produs este comutativă și asociativă, până la izomorfism.

Relația cu alte concepte categorice

Un functor al cărui domeniu este categoria unui produs se numește bifunctor . Unul dintre cei mai importanți functori de acest tip este functorul Hom .

Literatură

• McLane S. Capitolul 2. Construcții în categorii // Categorii pentru matematicianul care lucrează = Categorii pentru matematicianul care lucrează / Per. din engleza. ed. V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 p. — ISBN 5-9221-0400-4 .