Cinematică

Cinematica (din altă greacă κίνημα - „mișcare”, genul p. κινήματος ) în fizică este o secțiune de mecanică care studiază descrierea matematică (prin geometrie , algebră , analiză matematică ...) a mișcării corpurilor idealizate ( material). punct , corp absolut rigid , fluid ideal ), fără a lua în considerare cauzele mișcării ( masa , forțele , etc.) [1] . Conceptele inițiale ale cinematicii sunt spațiu și timp . De exemplu, dacă un corp se mișcă în cerc, atunci cinematica prezice necesitatea existenței accelerației centripete fără a preciza care este natura forței care o generează. Cauzele mișcării mecanice sunt tratate de o altă secțiune a mecanicii- dinamicii .

Există cinematică clasică, în care caracteristicile spațiale (lungimile segmentelor) și temporale (intervalele de timp) ale mișcării sunt considerate absolute, adică independente de alegerea sistemului de referință și relativiste . În aceasta din urmă, lungimile segmentelor și intervalele de timp dintre două evenimente se pot schimba la trecerea de la un cadru de referință la altul. Simultaneitatea devine și ea relativă. În mecanica relativistă, în loc de concepte separate de spațiu și timp, este introdus conceptul de spațiu-timp , în care mărimea numită interval este invariabilă sub transformările Lorentz .

Istoria cinematografiei

Pentru o lungă perioadă de timp, conceptele de cinematică s-au bazat pe lucrările lui Aristotel , care susținea că viteza de cădere este proporțională cu greutatea corpului, iar mișcarea este imposibilă în absența forțelor. Abia la sfârşitul secolului al XVI-lea Galileo Galilei s-a ocupat de această problemă în detaliu . Studiind căderea liberă (celebrele experimente pe Turnul înclinat din Pisa ) și inerția corpurilor, a dovedit incorectitudinea ideilor lui Aristotel. El a subliniat rezultatele muncii sale pe această temă în cartea „Conversații și dovezi matematice privind două noi ramuri ale științei legate de mecanică și mișcarea locală” [2] .

Discursul lui Pierre Varignon în fața Academiei Franceze de Științe din 20 ianuarie 1700 poate fi considerat nașterea cinematicii moderne . Apoi, pentru prima dată, conceptele de viteză și accelerație au fost date sub formă diferențială .

În secolul al XVIII-lea, Ampère a fost primul care a folosit calculul variațiilor în cinematică.

După crearea SRT , arătând că timpul și spațiul nu sunt absolute și viteza are o limitare fundamentală, cinematica a intrat într-o nouă etapă de dezvoltare în cadrul mecanicii relativiste (vezi Cinematica relativistă ).

Concepte de bază ale cinematicii

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri în timp . În acest caz, corpurile interacționează conform legilor mecanicii .
Sistem de referință - un sistem de coordonate comparat cu un continuum de corpuri de referință reale sau imaginareși un dispozitiv(e) pentru măsurarea timpului (ceasuri). Folosit pentru a descrie mișcarea .
Coordonatele sunt o modalitate de a specifica poziția unui punct sau a unui corp folosind numere sau alte simboluri.
Vectorul rază este folosit pentru a seta poziția unui punct în spațiu în raport cu un punct prefixat, numit origine .
O traiectorie este o linie continuăcare un punct o descrie în timp ce se mișcă.
Viteza este o mărime vectorială care caracterizează viteza de mișcare și direcția de mișcare a unui punct material din spațiu în raport cu sistemul de referință selectat.
Accelerația este o mărime vectorială care arată cât de mult se modifică vectorul viteză al unui punct (corp) pe măsură ce se mișcă pe unitatea de timp.
Viteza unghiulară este o mărime vectorială care caracterizează viteza de rotație a unui corp.
Accelerația unghiulară este o mărime care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unghiulare .

Probleme de cinematică

Sarcina principală a cinematicii este determinarea matematică (prin ecuații, grafice, tabele etc.) a poziției și a caracteristicilor deplasării în timp a punctelor sau corpurilor. Orice mișcare este considerată într-un anumit cadru de referință . De asemenea, cinematica se ocupă cu studiul mișcărilor compuse (mișcări în două cadre de referință care se mișcă reciproc).

Poziția unui punct (sau corp) față de un sistem de referință dat este determinată de un anumit număr de funcții de coordonate independente reciproc:

p_{1}=f_{1}(t)

p_{2}=f_{2}(t)

\vdots

p_{\mathrm {n} }=f_{\mathrm {n} }(t)

unde este determinată de numărul de grade de libertate . Deoarece un punct nu poate fi în mai mult de un loc în același timp, toate funcțiile trebuie să fie lipsite de ambiguitate. De asemenea, în mecanica clasică este propusă cerința diferențierii lor pe intervale . Derivatele acestor funcții determină viteza corpului [3] . $n$ $potrivi)$

Viteza de mișcare este definită ca derivata coordonatelor în raport cu timpul:

v_{1}={\frac {dp_{1}(t)}{dt))

v_{2}={\frac {dp_{2}(t)}{dt))

\vdots

v_{n}={\frac {dp_{n}(t)}{dt))

{\vec v}=v_{1}{\vec \tau }_{1}+v_{2}{\vec \tau }_{2}+....+v_{n}{\vec \tau }_{n}

unde sunt vectori unitari dirijati de-a lungul coordonatelor corespunzatoare. ${\vec \tau }_{i}$

Accelerația este definită ca derivata vitezei în raport cu timpul:

{\vec a}={d{{\vec v}(t)} \over dt}

Prin urmare, natura mișcării poate fi determinată prin cunoașterea dependenței de viteză și accelerație în timp. Și dacă, pe lângă aceasta, sunt cunoscute și valorile vitezei / coordonatelor la un anumit moment în timp, atunci mișcarea este complet dată.

Împărțirea cinematicii în funcție de tipurile obiectului de studiu

În funcție de proprietățile obiectului studiat, cinematica este împărțită în cinematica punctuală , cinematica corpului rigid, cinematica corpului deformabil , cinematica gazelor , cinematica fluidelor etc.

Cinematica punctuală

Articolul principal: Cinematica punctuală

Cinematica unui punct studiază mișcarea punctelor materiale — corpuri ale căror dimensiuni pot fi neglijate în comparație cu dimensiunile caracteristice fenomenului studiat. Prin urmare, în cinematica punctului, viteza, accelerația, coordonatele tuturor punctelor corpului sunt considerate egale.

Cazuri particulare de mișcare în cinematica unui punct:

Dacă accelerația este zero, mișcarea este rectilinie (traiectoria este o linie dreaptă ) și uniformă (viteza este constantă).

{\vec a}=0

{\vec v}={\mathrm c}onst

p_{1}(t)=p_{1}(0)+v_{1}t

p_{2}(t)=p_{2}(0)+v_{2}t

\dots

p_{n}(t)=p_{n}(0)+v_{n}t

s=\mid {\vec v}\mid (t_{1}-t_{2})

unde este lungimea traseului traiectoriei pentru intervalul de timp de la până la , sunt proiecțiile pe axele de coordonate corespunzătoare. $s$ $t_{2}$ $t_{1}$ $v_{1},v_{2},\dots,v_{n)$ ${\vec {v}}$

Dacă accelerația este constantă și se află într-o linie dreaptă cu viteza, mișcarea este rectilinie, la fel de variabilă ( accelerată uniform dacă accelerația și viteza sunt direcționate în aceeași direcție; încetinită uniform dacă se află în direcții diferite).

{\vec a}={\mathrm c}onst

{\vec v}(t)={\vec v}(0)+{\vec a}t

p_{1}(t)=p_{1}(0)+v_{1}(0)t+{\frac {a_{1}t^{2}}{2}}

p_{2}(t)=p_{2}(0)+v_{2}(0)t+{\frac {a_{2}t^{2}}{2}}

\dots

p_{n}(t)=p_{n}(0)+v_{n}(0)t+{\frac {a_{n}t^{2}}{2}}

s=\int \limits _{{t_{1}}}^{{t_{2}}}\mid {\vec v}(t)\mid dt

unde este lungimea traseului traiectoriei pentru intervalul de timp de la până la , sunt proiecțiile pe axele de coordonate corespunzătoare, sunt proiecțiile pe axele de coordonate corespunzătoare. $s$ $t_{2}$ $t_{1}$ $v_{1},v_{2},\dots,v_{n)$ ${\vec {v}}$ $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $\vec a$

Dacă accelerația este constantă și perpendiculară pe viteza, mișcarea este în cerc - mișcare de rotație .

{\vec a}\perp {\vec v}

\mid {\vec a}\mid ={\frac {{\mid {\vec v}\mid }^{2}}{R}}

s=\mid {\vec v}\mid (t_{1}-t_{2})

unde este raza cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul. $R$

Dacă alegem sistemul de coordonate carteziene xyz astfel încât centrul de coordonate să fie în centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul, axele y și x se află în planul acestui cerc, astfel încât mișcarea să fie în sens invers acelor de ceasornic, atunci valorile coordonatelor pot fi calculate prin formulele:

y=R\sin {\Bigg (}{\frac {\mid {\vec v}\mid }{R}}t+\arcsin {\Big (}{\frac {y(0))}{R}}{ \Big )}{\Bigg )}

x=R\cos {\Bigg (}{\frac {\mid {\vec v}\mid }{R}}t+\arccos {\Big (}{\frac {x(0))}{R}}{ \Big )}{\Bigg )}

z=0

Pentru a trece la alte sisteme de coordonate, transformările galileene sunt folosite pentru viteze mult mai mici decât viteza luminii , iar transformările Lorentz pentru viteze comparabile cu viteza luminii.

Dacă accelerația este constantă și nu se află în linie dreaptă cu viteza inițială, mișcarea este parabolică .

{\vec a}={\mathrm c}onst

{\vec v}(t)={\vec v}(0)+{\vec a}t

s=\int \limits _{{t_{1}}}^{{t_{2}}}\mid {\vec v}(t)\mid dt

Dacă alegem sistemul de coordonate carteziene xyz astfel încât accelerația și viteza inițială să fie în planul xy și accelerația să fie co-direcțională cu axa y , atunci valorile coordonatelor pot fi calculate folosind formulele:

y(t)=y(0)+v_{y}(0)t+{\frac {\mid {\vec a}\mid t^{2}}{2}}

x(t)=x(0)+v_{x}(0)t

z=0

unde și sunt proiecții pe axele corespunzătoare. $v_{y)$ $v_{x)$ ${\vec {v}}$

Dacă corpul efectuează diferite mișcări în direcții diferite, atunci aceste mișcări pot fi calculate separat și adunate conform principiului suprapunerii . De exemplu, dacă un corp efectuează o mișcare de rotație într-un plan și o mișcare de translație uniformă de-a lungul unei axe perpendiculare pe acest plan, atunci tipul de mișcare este o spirală cu pas constant.

În general, viteza, accelerația și coordonatele sunt calculate prin formule generale (vezi problemele de cinematică ), traseul este calculat prin formula:

s=\int \limits _{{t_{1}}}^{{t_{2}}}\mid {\vec v}(t)\mid dt

Cinematica unui corp rigid

Cinematica unui corp rigid studiază mișcarea corpurilor absolut rigide ( corpuri , distanța dintre oricare două puncte nu se poate modifica).

Deoarece orice corp cu volum diferit de zero are un număr infinit de puncte și, în consecință, un număr infinit de conexiuni fixe între ele, corpul are 6 grade de libertate și poziția sa în spațiu este determinată de șase coordonate (dacă nu există conditii suplimentare).

Legătura vitezei a două puncte ale unui corp rigid este exprimată prin formula lui Euler:

{\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}

unde este vectorul viteză unghiulară al corpului. $\vec{\omega}$

Cinematica unui corp deformabil, Cinematica unui fluid

Articole principale: Cinematica unui corp deformabil , Cinematica unui fluid

Cinematica unui corp deformabil și cinematica unui fluid sunt legate de cinematica unui mediu continuu .

Cinematica gazelor

Cinematica gazelor studiază diviziunea gazului în clustere în timpul mișcării și descrie mișcarea acestor clustere. În cadrul cinematicii gazelor, sunt descriși nu numai principalii parametri ai mișcării, ci și tipurile de mișcare a gazului.

Note

↑ Cinematică // Kazahstan. Enciclopedia Națională . - Almaty: Enciclopedii kazahe , 2005. - T. III. — ISBN 9965-9746-4-0 . (Rusă) (CC BY SA 3.0)
↑ Biografia științifică a lui Galileo Galilei
↑ Cinematica - articol din Enciclopedia fizică

Literatură

Aleshkevich V. A. , Dedenko L. G. , Karavaev V. A. Mecanica corpului solid. Prelegeri. - M. : Editura Facultății de Fizică a Universității de Stat din Moscova, 1997.
Matveev A. N. Mecanica și teoria relativității. - M .: Școala superioară, 1986. (ed. a III-a M .: ONIKS secolul XXI: Lumea și Educația, 2003. - 432s.)
Pavlenko Yu. G. Prelegeri de mecanică teoretică. — M.: FIZMATLIT, 2002. — 392 p.
Sivukhin DV Curs general de fizică. În 5 volume.Volum I. Mecanica. a 4-a ed. — M.: FIZMATLIT; Editura MIPT, 2005. - 560p.
Strelkov S.P. Mecanica. — M.: Nauka, 1975.
Yavorsky B.M. , Detlaf A.A. Manual de fizică pentru ingineri și studenți (ed. a IV-a). — M.: Nauka, 1968.

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNE : XX525554 BNF : 11947049q GND : 4030664-1 J9U : 987007543426705171 LCCN : sh85072381 NDL : 00574002 NKC : ph121580