Factor de formă

Factorul de formă este raportul dintre valoarea pătrată medie a unei mărimi și modulul mediu (valoarea absolută medie) a aceleiași mărimi. Dacă dependența acestei valori de o altă variabilă este reprezentată sub formă de grafic, atunci factorul de formă va arăta cât de mult diferă forma acestei linii de o linie dreaptă orizontală. Factorul de formă al unei funcții constante este egal cu unu.

Factorul de formă este adesea folosit în electronică atunci când descrie dependența curentului sau tensiunii în timp. Acesta arată cât de mult diferă forma de undă a unei forme de undă AC de o formă de undă DC de aceeași putere medie. Acesta din urmă poate fi descris și ca un curent care generează aceeași căldură la aceeași sarcină pentru aceeași perioadă lungă de timp.

Calcularea factorului de formă.

Pentru o funcție finită și continuă pe un interval de timp T, valoarea medie pătratică pe acest interval de timp poate fi calculată folosind integrala: $x(t)$

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)] }^{2}\,dt}}}$

Modulul mediu se calculează folosind integrala valorii absolute pe același interval:

$X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt} }$

Raportul dintre aceste două mărimi este factorul de formă, de obicei notat cu . $k_{\mathrm {f} }$

$k_{\mathrm {f} }={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\ int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_ {0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt))))={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0 }+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt))}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\ ,dt}}}$

Deși ambele valori medii (și , și ) caracterizează distanța curbei de la zero, valoarea rms reflectă și variabilitatea acestei distanțe, deoarece abaterile mari și mici de la zero au contribuții disproporționate la aceasta. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$ $X_{\mathrm {rms} }$

RMS este întotdeauna mai mare sau egal cu . Prin urmare, factorul de formă nu poate fi mai mic de 1 și nu are o limită superioară teoretică. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$

Dacă un semnal periodic complex poate fi reprezentat ca suma a N semnale sinusoidale (armonice) de diferite frecvențe, atunci valoarea RMS a semnalului complex poate fi calculată după cum urmează:

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+ ...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}$

În același timp, modulul mediu al unui semnal complex este pur și simplu egal cu suma modulelor medii ale armonicilor: . ${\displaystyle X_{\mathrm {arv} }=X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} ))$

Prin urmare, factorul de formă al unui semnal periodic complex poate fi calculat prin formula:

$k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{{ X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2 }}}}{X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }}}$ .

Aplicație

Instrumentele digitale AC sunt adesea construite având în vedere o anumită dependență de timp. De exemplu, multe DMM-uri AC care afișează curent RMS calculează de fapt modulul mediu al curentului și îl înmulțesc cu factorul de formă de undă pentru un curent sinusoidal. Deși această metodă este mai simplă, introduce erori pentru curenții nesinusoidali.

Atât calculul pătratului în , cât și calculul modulului în duc la independența semnului funcției. Prin urmare, factorul de formă de undă al unei direcții alternative, dacă valoarea sa medie este zero, va rămâne același după ce este complet rectificat. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$

Coeficientul de formă este cel mai mic dintre cei trei coeficienți de undă, ceilalți doi sunt și , unde X_\mathrm{max} este cea mai mare valoare a funcției în același interval de timp. $k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ $k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$ [unu]

Acești trei coeficienți sunt legați prin , deci factorul de formă poate fi calculat după cum urmează: . $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$

Factorii de formă ai unor funcții importante în electronică

Fie ca litera să desemneze abaterea maximă a funcției de la zero (pentru unele funcții, această valoare coincide cu amplitudinea). De exemplu, poate fi reprezentat ca . Deoarece atât valoarea rms, cât și modulul mediu sunt proporționale cu această valoare, nu afectează factorul de formă și poate fi înlocuit cu 1 la calcularea acestuia. $A$ $8\sin(t)$ $f(t)=a\sin(t),\a=8$

Să notăm ciclul de funcționare, adică raportul dintre timpul pulsului (când funcția nu este egală cu zero) și perioada . Multe dintre cele mai simple funcții periodice ajung la zero doar pentru momente infinit de scurte, iar pentru ele . $D={\frac {\tau {T})$ $\tau$ $T$ $\tau =T,D=1$

Formă de undă	Valoarea RMS	Modulul de mijloc	Factor de formă
sinusoid	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi {2{\sqrt {2}}})\aproximativ 1,11072073$
Sinusul semi-rectificat	${\frac {a}{2)}$	${\frac {a}{\pi ))$	${\frac {\pi }{2}}\aproximativ 1,5707963$
Undă sinusoidală rectificată	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}))$
Meandru	$A$	$A$	${\frac {a}{a}}=1$
Semnal dreptunghiular unidirecțional	$a{\sqrt {D)}$	$aD$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
undă triunghiulară	${\frac {a}{\sqrt {3)}}$	${\frac {a}{2)}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\aproximativ 1,15470054$
semnal din dinți de ferăstrău	${\frac {a}{\sqrt {3)}}$	${\frac {a}{2)}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$
Zgomot Gaussian alb aditiv U (-1,1)	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	${\frac {1}{2))$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$

Note

↑ Dusza, Jacek. Podstawy Miernictwa (Fundațiile măsurării) : [] / Jacek Dusza, Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski. — Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 2002. — P. 136–142, 197–203. — ISBN 83-7207-344-9 .