Criteriul Lawson

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 iulie 2020; verificările necesită 6 modificări .

În cercetarea fuziunii controlate , criteriul Lawson face posibilă evaluarea dacă fuziunea într-un anumit reactor va fi o sursă de energie.

Cu alte cuvinte, criteriul Lawson face posibilă estimarea echilibrului termic din plasmă în timpul reacției. Dacă cantitatea de energie eliberată ca urmare a unei reacții termonucleare depășește cantitatea de energie cheltuită pentru aprinderea și reținerea acesteia, balanța termică va fi pozitivă.

O altă interpretare a criteriului Lawson este o estimare a frecvenței minime a reacțiilor de fuziune pe secundă necesară pentru a susține reacția în plasmă.

Criteriul a fost formulat pentru prima dată în 1955 de către fizicianul britanic J. D. Lawson într-o lucrare clasificată. În 1957, a fost publicat un articol științific deschis.

Derivarea criteriului Lawson pentru reacția termonucleară D + T

De exemplu, luați în considerare o reacție . Aici, nucleul de deuteriu, deuteronul D ( ), se ciocnește cu nucleul de tritiu, tritonul T ( ). Reacția produce un nucleu de heliu și un neutron . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\rightarrow {}_{2}^{4}{\mbox {El}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17,6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H)}$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H)}$ ${}_{2}^{4}{\mbox{El}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n)}$

În acest caz, cantitatea de energie ajunge la nucleul de heliu și cade pe ponderea neutronului. Dacă dimensiunea plasmei și densitatea acesteia sunt suficient de mari, nucleul de heliu își va transfera aproape complet energia către alte particule de plasmă din cauza ciocnirilor elastice. Neutronul este mult mai ușor, sarcina lui este neutră, deci secțiunea transversală de reacție pentru el este mică. Plasma este practic transparentă pentru el, așa că va părăsi zona de reacție, luând cu el energia. $E_{He}=3,5{\mbox{MeV}}$ $E_{n}=14,1{\mbox{MeV)}$

Să presupunem că această energie este eliberată pe pereții păturii reactorului. Am convertit căldura primită în electricitate și folosim această energie electrică pentru a încălzi plasma. Eficiența unei astfel de cascade de transformări va fi notată ca . $\eta$

Astfel, putem presupune că energia este returnată plasmei din fiecare interacțiune nucleară . $E=E_{El}+\eta E_{n)$

Acum să încercăm să estimăm cantitatea de căldură eliberată în reactor și să o comparăm cu pierderile.

Cantitatea de căldură eliberată

Numărul total de interacțiuni nucleare poate fi estimat după cum urmează. Într-un corp încălzit, energia cinetică medie a particulelor depinde de temperatura corpului $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

unde J/K este constanta Boltzmann, $k=1,38\cdot 10^{-23)$

$v$ este viteza medie a particulei,

$m$ este masa lui.

Putem presupune că distribuția vitezei particulelor este determinată de distribuția Maxwell . Nu toate particulele au aceeași viteză. Sunt cei a căror viteză este sub medie, dar sunt cei a căror viteză este mai mare.

Acum imaginați-vă un deuteron și un triton sub formă de bile cu raze și respectiv. Vom presupune că o reacție nucleară va avea loc dacă o particulă se ciocnește de alta. Vă puteți imagina ținta ca un punct, iar elementul de lovire ca un disc cu rază . Atacantul (nucleul de intrare) parcurge calea într-o secundă . $r_{1}$ $r_{2}$ $R=r_{1}+r_{2)$ $v$

Viteza de reacție într-un astfel de model este ușor de calculat: se formează un volum de-a lungul direcției vitezei nucleului proiectilului . Indicând , obținem . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Însumând produsul peste toate valorile vitezei, ținând cont de numărul relativ de particule cu o astfel de viteză, obținem o valoare notată ca (sigma ve între paranteze unghiulare). $\sigma v$ $</sigma v>$

Desigur, viteza de reacție este egală cu produsul dintre numărul de particule din acest volum și dimensiunea volumului. De exemplu, densitatea ţintei este nuclei/m3 , iar densitatea nucleelor atacantă/ m3 . Atunci viteza de reacție la 1 m3 va fi $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ evenimente s -1 m -3 .

Pentru reacția D + T, luăm în mod egal fiecare izotop, adică la o concentrație de atomi în 1 m 3 , numărul de deuteroni va fi și, în mod natural, numărul de tritoni egal cu acesta . Fiecare atom are un electron, așa că după ionizare obținem particule pe metru cub. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

Într-un metru cub, vor avea loc ciocniri ale deuteronilor cu tritonii, adică degajarea de căldură va fi $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Pierdere estimată

Câtă energie este necesară pentru a încălzi plasma? Pentru simplitate, presupunem că toate particulele au aceeași temperatură . Prin urmare, există energie per particulă . Energia totală a tuturor particulelor în 1 m 3 atunci . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

Ne putem imagina că am încălzit cumva plasma și am oprit încălzitoarele. Plasma va începe să se răcească și va pierde pentru fiecare secundă . Aici este timpul de confinare a plasmei, o valoare de timp care caracterizează perfecțiunea izolației termice a reactorului. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Echilibru termic

Acum că am estimat generarea și pierderile de căldură, să încercăm să facem un bilanț energetic pentru reactor. Energia eliberată nu trebuie să fie mai mică decât cea pierdută: . $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

De aici găsim condiția pentru funcționarea cu succes a unui reactor termonuclear:

$n{\tau }\geqslant {\frac {12kT}{(E_{El}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

Când criteriul Lawson este îndeplinit , energia eliberată în timpul fuziunii termonucleare controlate depășește energia introdusă în sistem.

Valorile numerice ale criteriului pentru diferite reacții

Criteriul Lawson , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3He
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7,5\cdot 10^{24}$

Aplicarea practică a criteriului Lawson

Criteriul Lawson este utilizat pentru a evalua excelența în proiectare a reactoarelor de fuziune. De exemplu, dacă reactorul folosește combustibil DT, atunci criteriul pentru această reacție este m -3 ·s. $n{\tau }\geqslant 10^{20}$

Vom presupune că parametrii tehnici ai sistemelor magnetice ale reactorului fac posibilă realizarea unei plasme cu o densitate de =10 17 m -3 . Apoi, pentru un echilibru energetic pozitiv, timpul de retenție necesar este de c. $n$ ${\frac {n\tau {n}}\geqslant 10^{3}$

Dacă creștem inducerea câmpului magnetic, vom putea crea o plasmă de densitate mai mare. Să presupunem că am crescut densitatea plasmei cu trei ordine de mărime și =10 20 m -3 . În acest caz, timpul de retenție necesar va scădea cu trei ordine de mărime și va fi c. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Note

↑ Naumov A.I. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare. - M., Educaţie, 1984. - S. 253-254

Literatură

JD Lawson. Câteva criterii pentru un reactor termonuclear care produce energie // Proceedings of the Physical Society. - 1957. - Vol. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Asaltul corbilor asupra unei fortărețe termonucleare . Biblioteca „Quantum”, 1985

Vezi și

Criteriul Lawson // Enciclopedie fizică . - M. : Enciclopedia sovietică, 1988.
Criteriul Lawson // Elements, 2010