Criteriul de stabilitate Nyquist-Mikhailov

Criteriul de stabilitate Nyquist -  Mikhailov  este una dintre modalitățile de a aprecia stabilitatea unui sistem de control închis după răspunsul în frecvență amplitudine-fază al stării sale deschise. Este unul dintre criteriile de stabilitate a frecvenței. Folosind acest criteriu, este foarte ușor să se evalueze stabilitatea, fără a fi nevoie să se calculeze polii funcției de transfer în buclă închisă .

Condiție de stabilitate

Funcția de transfer a unui sistem dinamic poate fi reprezentată ca o fracție

.

Stabilitatea se obține atunci când toți polii săi sunt în semiplanul stâng . Nu ar trebui să fie în semiplanul drept. Dacă se obține prin feedback negativ al unei funcții de transfer în buclă deschisă , atunci polii funcției de transfer în buclă închisă sunt zerourile funcției . Expresia se numește ecuația caracteristică a sistemului.

Principiul argumentului lui Cauchy

Din teoria funcțiilor unei variabile complexe se știe că un contur care cuprinde un anumit număr de puncte non-analitice pe planul - poate fi mapat pe un alt plan complex (planul ) folosind funcția în așa fel încât conturul rezultat va acoperi centrul timpilor -planului și , unde  este numărul zerourilor și  este numărul de poli ai funcției . Direcția care coincide cu direcția conturului este considerată pozitivă , iar direcția opusă este considerată negativă.

Formularea criteriului

În primul rând, construim un contur care cuprinde semiplanul drept al planului complex. Conturul este format din următoarele secțiuni:

În continuare, afișăm acest contur prin intermediul funcției de transfer a unui sistem deschis , în urma căreia obținem planul AFC al sistemului. Conform principiului argumentului, numărul de rotații în sensul acelor de ceasornic în jurul originii trebuie să fie egal cu numărul de zerouri ale funcției minus numărul de poli din semiplanul drept. Dacă luăm în considerare un punct în loc de origine , obținem diferența dintre numărul de zerouri și poli din semiplanul drept pentru funcția . Observând că funcția are aceiași poli ca și funcția , iar polii sistemului deschis sunt zerourile sistemului închis, formulăm criteriul Nyquist-Mikhailov :

Fie  o buclă închisă în planul complex,  să fie numărul de poli acoperiți de bucla și  să fie numărul de zerouri acoperite de  , adică numărul de poli acoperiți de . Conturul rezultat în -plan trebuie, pentru a asigura stabilitatea sistemului închis, să acopere (în sensul acelor de ceasornic) timpii punctuali, unde .

În literatura în limba rusă, publicată în principal în URSS, există o formulare diferită a criteriului, care în acest caz se numește criteriul Mihailov (criteriul de stabilitate a fost propus de omul de știință sovietic A.V. Mikhailov în 1936 [1] ):

Sistemul de ordine este stabil dacă hodograful său de frecvență, pornind de pe semiaxa reală pozitivă a planului complex, trece succesiv prin cadranele de coordonate fără a se întoarce la 0 nicăieri.

Consecințele criteriului Nyquist-Mikhailov:

Vezi și

Note

  1. § 5.3. Criteriul de stabilitate al lui Mihailov . scask.ru . Preluat: 7 august 2022.

Literatură