Vibrații moleculare

Vibrațiile moleculare sunt unul dintre cele trei tipuri de mișcare moleculară, care includ și mișcarea de translație (când toți atomii unei molecule se mișcă în aceeași direcție) și mișcarea de rotație (când molecula se rotește printr-un anumit unghi). Spre deosebire de ultimele două cazuri, când geometria moleculei nu se modifică, vibrațiile modifică poziția atomilor unul față de celălalt.

În general, o moleculă de atomi de N are 3 N - 6 vibrații normale , cu excepția moleculelor liniare, care au 3 N - 5 vibrații. O moleculă diatomică , ca un caz special al uneia liniare, are o singură vibrație, în care distanța dintre doi atomi ai moleculei se modifică.

Tipuri de vibrații

În cazul moleculelor poliatomice, vibrațiile sunt destul de complexe și sunt de obicei descrise ca o combinație de vibrații ale diferitelor fragmente ale moleculei. Adesea acestea sunt fragmente triatomice ale unei molecule, de exemplu, gruparea metilen (-CH 2 −) din moleculele organice. Se pot distinge șase tipuri de vibrații ale unui fragment triatomic al unei molecule: vibrații de întindere simetrice și antisimetrice, vibrații foarfece, pendul, ventilator și de torsiune. Pentru moleculele care conțin doar trei atomi, de exemplu, moleculele de apă, ultimele trei tipuri de vibrații nu există, deoarece acestea corespund pur și simplu rotațiilor moleculei în jurul a trei axe reciproc perpendiculare (pentru aceste vibrații, distanțele dintre cei trei atomi ai fragmentul nu se modifică).

Vibrații de întindere		Foarfece
simetric	Antisimetric	Foarfece

Pendul (legănat)	ventilator (dandu-se)	Răsucire

Energia vibrațiilor

Mecanica clasică

În mecanica clasică , vibrațiile unei molecule sunt considerate din poziția în care legăturile dintre atomi se comportă ca arcuri. În aproximarea armonică, oscilațiile respectă legea lui Hooke : forța care trebuie aplicată pentru a întinde arcul este direct proporțională cu mărimea întinderii . Constanta de proporționalitate în cazul vibrațiilor moleculare se numește constantă de forță $F,$ $Q$ $k.$

\mathrm {F} =-kQ.

Din a doua lege a lui Newton, această forță este, de asemenea, egală cu produsul dintre masa redusă și accelerația: $\mu$

\mathrm {F} =\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}.

De aici obținem ecuația diferențială obișnuită :

\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}+kQ=0.

Soluția sa sunt oscilațiile armonice :

Q(t)=A\cos(2\pi \nu t);\\\nu ={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu )),

unde este amplitudinea coordonatei vibrației.Pentru o moleculă biatomică AB, masa redusă este: $A$ $Q.$ $\mu$

{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}},

unde m A și m B sunt masele atomilor A și B.

În aproximarea armonică , energia potențială a unei molecule este o funcție pătratică a coordonatei normale. În acest caz, constanta de forță este egală cu derivata a doua a energiei potențiale: $V$

k={\frac {\partial ^{2}V}{\partial Q^{2)}}.

Mecanica cuantică

În mecanica cuantică , la fel ca și în mecanica clasică, energia potențială a unui oscilator armonic este o funcție pătratică a coordonatei normale. Din soluția ecuației Schrödinger sunt posibile următoarele valori ale energiei de oscilație:

E_{n}=h\left(n+{1\over 2}\right)\nu =h\left(n+{1\over 2}\right){1 \over {2\pi }}{ \sqrt{k \over m}}\!,

unde n este numărul cuantic , care ia valorile 0, 1, 2... În spectroscopie moleculară, acest număr cuantic vibrațional este adesea notat cu v [1] [2] , deoarece sunt posibile alte tipuri de energie moleculară, la care alte numere cuantice corespund.

Note

↑ JM Hollas, Modern Spectroscopy (ed. a treia, John Wiley 1996), p21
↑ PW Atkins și J. de Paula, Physical Chemistry (ed. a 8-a, WH Freeman 2006), p. 291 și p. 453