Nasir al-Din Tusi

Nasir ad-Din Abu Jafar Muhammad ibn Muhammad Tusi [comm. 1] ( persană محمد بن محمد بن الحسن الطوسی ‎, 18 februarie 1201 [1] , Tus [2] [1] - 26 iunie 1274 [1] , Qadimiya [d] [1] [ ) - persană [1 ] 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] matematician , mecanic și astronom al secolului al XIII-lea [13] , elev al lui Kamal ad-Din ibn Yunis , om de știință extrem de versatil, autor de lucrări de filozofie , geografie , muzică , optică , medicină , mineralogie . A fost un expert în știința greacă, a comentat lucrările lui Euclid , Arhimede , Autolycus , Theodosius , Menelaus , Apollonius , Aristarhs , Hypsicles , Ptolemeu .

Sunt cunoscute aproximativ 150 de tratate și scrisori ale lui Nasir ad-Din at-Tusi, dintre care douăzeci și cinci sunt scrise în persană , iar restul sunt în arabă . Există chiar și un tratat despre geomanție pe care Tusi l-a scris în arabă, persană și turcă , demonstrându-și priceperea în toate cele trei limbi. Se observă că Tusi știa și greacă [14] .

Biografie

Nasir ad-Din Tusi s-a născut în orașul Tus din regiunea Khorasan din nord-estul Iranului în 1201 [13] . Acolo, la o vârstă fragedă, și-a început studiile, studiind Coranul , hadith -urile , jurisprudența șiită , logica, filozofia, matematica, medicina și astronomia [15] . Mai târziu și-a continuat studiile în astronomie și matematică la Mosul cu Kamal ad-Din ibn Yunis.

Prima perioadă de activitate a lui at-Tusi este asociată cu Kuhistan , unde a fost patronat de guvernatorul califului . Mai târziu, omul de știință a căzut în disgrație și din 1235 a locuit în fortăreața Alamut , reședința șefului statului ismailiților - Nizari . At-Tusi a condus partidul pro-mongol și a fost implicat în capitularea lui Alamut în fața mongolilor în 1256 . Prințul, și mai târziu ilkhanul , Hulagu l-a împodobit pe at-Tusi cu favoruri și l-a făcut astrologul său de curte. În 1258, at-Tusi a participat la campania lui Hulagu împotriva Bagdadului și a negociat capitularea cu califul. Mulți ani al-Tusi a fost consilierul financiar al lui Hulagu; a dezvoltat un proiect de reformă fiscală realizat de unul dintre urmașii ilkhanului.

Activitate științifică

Matematică

Printre lucrările de matematică ale lui Tusi, „Tratat despre patrulaterul complet” este deosebit de semnificativ (într-o altă traducere - „Tratat despre figura secantelor”). Tratatul a fost scris în persană în timpul șederii lui at-Tusi în Alamut și în arabă, într-o formă oarecum prescurtată, în Maragha ( 1260 ). În calitate de predecesor principal al său, al-Tusi arată pe al-Biruni cu „Cartea cheilor științei astronomiei despre ceea ce se întâmplă pe suprafața sferei”. Tratatul menționează tratatul lui al-Salar cu privire la aceeași problemă, respectuos în versiunea persană și peiorativ în versiunea arabă, care, aparent, era legat de lupta lui al-Tusi împotriva lui al-Salar la curtea din Hulagu. Lucrarea lui at-Tusi a servit drept una dintre sursele lui Regiomontanus (1436-1476), al cărui nume este asociat cu începutul unei noi etape în istoria trigonometriei .

Tratatul at-Tusi este format din cinci cărți. Cartea I prezintă teoria relațiilor compuse. Dezvoltând ideile lui Thabit ibn Qurra și Omar Khayyam , al-Tusi introduce aici un concept extins de număr, care este definit ca un raport, rațional sau irațional. În Cartea a II-a, sunt date dovezi pentru diferite cazuri de teorema lui Menelaus pentru un patrulater plat. În Cartea a III-a, sunt introduse conceptele de sinus și cosinus al unui arc și sunt demonstrate o serie de teoreme de trigonometrie plană; în special, aici sunt luate în considerare regulile pentru rezolvarea triunghiurilor plane și se oferă o demonstrație a teoremei sinusului plan . Cartea a IV-a este dedicată demonstrării diferitelor cazuri ale teoremei lui Menelaus pentru o figură secantă sferică. Cartea V discută metode de rezolvare a problemelor de trigonometrie sferică folosind teoreme care „înlocuiesc figura secantelor” - teoreme tangente și teoreme sinusoidale. În capitolul V final al cărții sunt propuse reguli de rezolvare a triunghiurilor sferice , iar pentru cazul în care într-un triunghi sunt date trei unghiuri se introduce conceptul de triunghi polar , de fapt, datorită contribuției științifice a lui at-Tusi că trigonometria a devenit o știință independentă, separată de astronomie [13] . Istoricul științei M. M. Rozhanskaya consideră: „Trigonometria poate fi considerată o știință complet independentă numai atunci când devine știința rezolvării triunghiurilor, iar tratatele trigonometrice conțin o clasificare a triunghiurilor plane dreptunghiulare și oblice și sferice, precum și algoritmi pentru rezolvarea tuturor problemelor tipice. , în special soluții de triunghiuri oblice pe trei laturi și unghiuri. Acesta este exact ceea ce este conținut în... „Tratatul complet al patrulaterului” al lui Nasir ad-Din at-Tusi [16] . At-Tusi deține o serie de lucrări dedicate doctrinei paralelei . În primul rând, această teorie este luată în considerare în pasajul corespunzător din Expunerea lui al-Tusi a lui Euclid. Una dintre edițiile acestei lucrări a fost publicată în 1594 într-o traducere latină la Roma . Dovada postulatului V din acest text a fost publicată din nou de John Vallis ( 1693 ). Girolamo Saccheri era familiarizat cu această dovadă din lucrarea lui Wallis și a criticat-o ( 1733 ). În plus, at-Tusi deține un „Tratat special care vindecă îndoielile cu privire la liniile paralele”. Pe lângă teoria liniilor paralele a lui at-Tusi însuși, iată o critică a teoriilor predecesorilor săi paraleli Ibn al-Khaytham , Omar Khayyam și al-Jawhari .

At-Tusi a folosit în mod repetat reprezentări cinematice în scrierile sale matematice. Pentru a demonstra pozițiile geometrice, el folosește sistematic metoda suprapunerii (de exemplu, atunci când demonstrează postulat IV despre egalitatea unghiurilor drepte, proprietățile diametrului unui cerc etc.), indicând, totuși, că coincidența mărimilor geometrice atunci când sunt suprapuse este doar un semn suficient al egalității lor. At-Tusi consideră linia ca o cale parcursă de un punct în mișcare și definește cercul prin rotirea segmentului. Urmându -l pe Arhimede , el folosește mișcarea pentru a defini astfel de figuri ca o minge și un cilindru circular și un con [17] .

Pentru a compara linii și suprafețe drepte și curbe, at-Tusi folosește un alt tip de mișcare - rularea . „O linie dreaptă”, spune el, „poate fi suprapusă unei linii circulare sau curbe fără a abandona dreptatea ei, adică fără a o îndoi. Aceasta se obține prin deplasarea în linie dreaptă a cercului, care este tangentă cu acesta, pe măsură ce se rostogolește în linie dreaptă până când revine în poziția inițială” [17] .

În mod similar, cu ajutorul rulării în plan, at-Tusi determină suprafețele cilindrului și conului și se ocupă în mod specific de rularea mingii în interior de-a lungul suprafeței sferice cu o rază diferită. În același timp, at-Tusi a pornit de la ideea că o linie dreaptă și o curbă constau din părți indivizibile de fapt infinitezimale - puncte care se suprapun unele pe altele în timpul rulării, iar o astfel de suprapunere are loc pe parcursul întregului proces de mișcare [18] .

În „Colecția despre aritmetică cu ajutorul unei table și a prafului” ( 1265 ), at-Tusi a descris în detaliu metoda de extragere a rădăcinilor de orice grad folosind un exemplu . Al-Tusi oferă aici un tabel de coeficienți binomi în formă de triunghi, cunoscut acum sub numele de triunghiul lui Pascal .

At-Tusi a comentat și lucrările lui Arhimede „Despre măsurarea cercului” și „Despre minge și cilindru”.

Mecanica

În mecanică, realizările științifice ale lui Nasir ad-Din at-Tusi se referă în primul rând la cinematică . Contribuția semnificativă a lui At-Tusi la această secțiune a mecanicii a fost așa-numita lemă Tusi : dacă sunt date două cercuri cu raze R și 2R și cercul mic se rostogolește fără să alunece de-a lungul celui mare, atingându-l din interior, atunci un punct arbitrar. M al cercului cercului mic realizează o mișcare oscilatorie rectilinie de-a lungul diametrului cercului mare [19] .

Demonstrând această lemă, at-Tusi a prezentat mișcarea unui cerc mic ca rezultat al adunării a două mișcări circulare. Din punct de vedere modern, vorbim despre o mișcare complexă a unui corp absolut rigid: se adaugă două rotații în jurul axelor paralele (mai mult, viteza unghiulară a mișcării relative în valoare absolută este de două ori viteza unghiulară a mișcare de translație și este îndreptată în sens invers); combinarea a două astfel de rotații formează așa-numita pereche Tusi [comm. 2] . Dacă ambele rotații sunt uniforme, atunci punctul M efectuează o oscilație armonică [20] .

Lema at-Tusi a fost aplicată ulterior de oameni de știință precum ash-Shirazi , Ibn ash-Shatir și alții, iar apoi de Copernic .

Realizările teoretice ale lui at-Tusi au fost de mare importanță pentru mecanică, făcând posibilă depășirea opoziției a două tipuri de mișcare care predominaseră încă de pe vremea lui Aristotel : mișcarea circulară uniformă inerentă corpurilor cerești și mișcarea rectilinie „locală” caracteristică lui. corpuri terestre. Obținând o mișcare rectilinie ca urmare a adunării a două mișcări circulare, at-Tusi a aruncat o punte peste acest abis și a arătat că mișcarea rectilinie participă în mod egal cu mișcarea circulară la mișcarea corpurilor cerești [21] . Ca urmare, cinematica cerească și terestră s-a dovedit a fi unită într-o singură știință cu legi care sunt universale pentru toate corpurile studiate [22] .

Astronomie

În 1259 , at-Tusi a fondat observatorul Maraga lângă Tabriz , cel mai mare la acea vreme din lume [13] . Când al-Tusi a pus problema construirii unui observator înainte de Hulagu , costul acestuia i s-a părut excesiv de mare. Atunci at-Tusi i-a sugerat lui Hulagu în noaptea trupelor sale în munți să coboare un bazin de cupru din munte. Taz, căzând, a făcut mare zgomot și panică printre trupe, iar at-Tusi a spus: „Noi știm cauza acestui zgomot, dar trupele nu știu; noi suntem calmi, dar ei sunt ingrijorati; de asemenea, dacă cunoaştem cauzele fenomenelor cereşti, vom fi liniştiţi pe pământ. Aceste cuvinte l-au convins pe Hulagu, iar el a eliberat 20 de mii de dinari pentru construirea observatorului. Hulagu, la cererea lui at-Tusi, a ordonat să nu fie uciși toți oamenii de știință care au căzut în mâinile soldaților săi, ci aduși la Maraga, unde mongolii au adus toate manuscrisele și instrumentele astronomice care au căzut în mâinile lor.

Observatorul era echipat cu numeroase instrumente de nou design, dintre care cel mai mare era un cadran de perete cu o rază de 6,5 m. Observatorul avea și sfere armilare și un instrument cu două cadrane pentru măsurarea simultană a coordonatelor orizontale a două corpuri de iluminat. . As-Samarkandi , al-Qazvini , al-Maghribi , ash-Shirazi și mulți alți oameni de știință celebri au fost angajații observatorului din Maragha . Observatorul Maraga a avut o influență excepțională asupra observatoarelor multor țări din Est, inclusiv asupra observatorului din Beijing .

Rezultatul observațiilor de 12 ani ale astronomilor Maraga din 1259 până în 1271 au fost „tabelele Ilkhan” („Zij Ilkhani”). Acest zij conținea tabele pentru calcularea poziției Soarelui și a planetelor, un catalog de stele, precum și primele tabele de șase cifre de sinusuri și tangente cu un interval de 1′. Pe baza observațiilor stelelor, at-Tusi a determinat foarte precis magnitudinea preludiului echinocțiului (51,4 inchi).

At-Tusi este considerat și fondatorul unui alt observator, mai bine cunoscut sub numele de turnul Radekan (Radkan), situat în satul cu același nume, la 80 km de Mashhad . Data exactă a construcției este necunoscută. Probabil că turnul a fost ridicat cu câțiva ani înainte de observatorul Maraga [23] [24] .

At-Tusi a compilat, de asemenea, o expunere a Almagestului de către Claudius Ptolemeu și o serie de alte tratate astronomice: Tratatul lui Muiniya de astronomie, o completare la acesta, Crema cunoașterii astronomiei sferelor cerești și A notă despre astronomie. În acest ciclu de tratate, at-Tusi își construiește propria sa schemă a cinematicii corpurilor cerești, diferită de cea ptolemaică.

Modelul cinematic al mișcării Lunii dezvoltat de at-Tusi se bazează pe lema lui Tusi menționată mai sus. În spiritul tradiției antice, el introduce pentru Lună un sistem de sfere care se rotesc uniform; Printre ele, două astfel de („mice” și „mari”) sunt evidențiate astfel încât cercurile mici și mari ale lemei se dovedesc a fi cercuri mari ale acestor sfere (adică sfera „mică” se rostogolește în interiorul „marii”. ”). Cu ajutorul acestui model, Tusi a reușit să explice variabilitatea vitezei unghiulare a centrului epiciclului Lunii, stabilită din date observaționale, atunci când este observată din centrul Lumii ; în același timp, s-a descurcat fără a abandona principiul mișcării circulare uniforme (în timp ce teoria ptolemeică a mișcării Lunii, folosind ipoteza ecuanta , a deviat semnificativ de la acest principiu) [20] .

Deși modelul lunar al lui at-Tusi nu l-a depășit pe cel ptolemeic în ceea ce privește acuratețea coincidenței cu datele observaționale (și chiar i-a fost inferior într-un anumit sens), a lăsat o amprentă semnificativă asupra istoriei mecanicii cerești, devenind o etapă importantă. în dezvoltarea metodelor non-ptolemeice de modelare cinemato-geometrică [25] .

În mod similar, at-Tusi a acționat în modelarea mișcării planetelor [26] .

At-Tusi mai deține „Tratat în douăzeci de capitole despre cunoașterea astrolabului”, „Tratat despre cadranul sinus” și alte tratate de instrumente astronomice.

Alte scrieri

Al-Tusi este autorul unui număr de tratate din alte domenii ale științei. Sunt cunoscute tratatele sale de conținut fizic: „Procesarea opticii lui Euclid”, „Despre curcubeu”, „Despre căldură și frig”. El a compilat o lucrare mineralogică bazată pe lucrările lui al-Biruni și ale altor oameni de știință. At-Tusi a scris o serie de cărți despre medicină, inclusiv un comentariu la Canonul lui Ibn Sina . O serie din tratatele sale este dedicată logicii, filosofiei și eticii. De asemenea, a scris o serie de lucrări teologice și un tratat de finanțe.

Memorie

Numele lui Nasir ad-Din at-Tusi sunt:

• Străzi din Baku și Nahicevan ;
• Stația de metrou din Baku;
• Universitatea Pedagogică de Stat din Azerbaidjan ;
• În 1935, Uniunea Astronomică Internațională a atribuit numele de Nasir ad-Din at-Tusi unui crater de pe partea vizibilă a Lunii .
• În 1981, Observatorul Astrofizic Shemakha a fost numit după Muhammad Nasiraddin Tusi;
• Clinica numită după Nasiraddin Tusi pe strada Zerdabi din Baku ;
• În 1989, Universitatea de Tehnologie din Teheran a fost numită după Nasir ad-Din Tusi;
• Școala numărul 173 din Baku.

În filatelie

• timbru poștal al Iranului , 1956

• Bloc poștal al Azerbaidjanului , dedicat aniversării a 800 de ani de la nașterea lui Nasreddin Tusi. anul 2001

• timbru poștal al Azerbaidjanului , 2009

Note

Surse

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Arhiva MacTutor History of Mathematics
2. ↑ 1 2 Berry A. A Short History of Astronomy  (Marea Britanie) - Londra : John Murray , 1898.
3. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
4. ↑ Tusi  / Basharin P.V. // Marea Enciclopedie Rusă  : [în 35 de volume]  / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
5. ↑ „Tusi, Nasir al-Din al” Encyclopædia Britannica . 2007. Encyclopædia Britannica Online. 27 dec. 2007 < http://www.britannica.com/eb/article-9073899 >.
6. ↑ Larousse. Mohammad Nasir al-Din al-Tûsi Arhivat 19 septembrie 2009 la Wayback Machine : Philosophe, mathématicien et astronome persan (Tûs, Perse, 1201-Kadhimain, près de Bagdad, 1274). »
7. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Contemplare și acțiune: Autobiografia spirituală a unui savant musulman: Nasir al-Din Tusi (În asociere cu Institutul de Studii Ismaili. IB Tauris (3 decembrie 1999). ISBN 1-86064-523-2 . ​​​​Pagina 1: " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, renumitul astronom, filozof și teologie persan" »
8. ↑ Arthur Goldschmidt, Lawrence Davidson. „O istorie concisă a Orientului Mijlociu”, Westview Press, 2005. Ediția a opta, pg 136
9. ↑ Rodney Collomb. „Ascensiunea și căderea Imperiului Arab și întemeierea preeminenței occidentale”, Publicat de Spellmount, 2006. pg 127: „..Nasr ed-Din Tusi, persanul, Khorasani, fost savant șef și om de știință al ”
10. ↑ Nanne Pieter George Joosse, Bar Hebraeus. „O enciclopedie siriacă a filozofiei aristotelice: Barhebraeus (sec. al XIII-lea), Butyrum sapientiae, cărți de etică, economie și politică: o ediție critică, cu introducere, traducere, comentariu și glosare”, publicat de Brill, 2004. fragment: „celebrul savant persan Naslr al-Dln al-Tusi”
11. ↑ James Winston Morris. Un Machiavelli arab? Retorică, filozofie și politică în Critica sufismului lui Ibn Khaldun, Harvard Middle Eastern and Islamic Review 8 (2009), pp. 242-291. [1] extras de la pagina 286 (nota de subsol 39): „Propria opinie personală a lui Ibn Khaldun este, fără îndoială, rezumată în observația sa subțire (Q 3: 274) că Tusi a fost mai bun decât orice alt savant iranian ulterior”. Original arabă: Muqaddimat Ibn Khaldūn : dirāsah usūlīyah tārīkhīyah / li-Aḥmad Ṣubḥī Manṣūr-al-Qāhirah : Markaz Ibn Khaldūn : Dār al-Amīn, 1998. ISBN 96.707-09-96.077-09
    Extras din Ibn Khaldun se găsește în secțiunea:
    الفصل الثالث و الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم الأربعون الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم الأربعون الأربعون العجم عجم العلم في الإسلام أكثرهم الأربعون الأربعون
    العجم Persanul mai cunoscător decât alți savanți de mai târziu ('Ajam): Textul original  (ar.)[ arataascunde] . و أما غيره icles الlf فلم ولهices icles وم وم وym lf وم الخطrge و imes و imes الدmpinc الطو bud كلاinct urs ولىه إ؁او. . و الله يخلق ما # لا ش Post الملك و له الحمد و و على "
12. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Contemplare și acțiune: Autobiografia spirituală a unui savant musulman: Nasir al-Din Tusi (În asociere cu Institutul de Studii Ismaili. IB Tauris (3 decembrie 1999). ISBN 1-86064-523-2 . ​​​​pag.1 : " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, renumitul astronom, filozof și teolog persan"
13. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 341.
14. ↑ Seyyed Hossein Nasr. Tradiția intelectuală islamică în Persia / Editat de Mehdi Amin Razavi. - Presa de psihologie, 1996. - S. 208. - 375 p. — ISBN 0700703144 .Text original  (engleză)[ arataascunde] Sunt cunoscute aproape 150 de tratate și scrisori ale lui Nasir al-Din al-Tusi, dintre care douăzeci și cinci sunt în persană, iar restul în arabă. Există chiar și un tratat despre geomanție pe care Tusi l-a scris în arabă, persană și turcă, demonstrând că stăpânește toate cele trei limbi. Se spune că știe și greacă.
15. ↑ Dabashi, Hamid. „Khwajah Nasir al-Din al-Tusi: filozoful/vizirul și climatul intelectual al vremurilor sale”. Routledge Istoria filozofiilor lumii. Vol I. Istoria filosofiei islamice. Seyyed Hossein Nasr și Oliver Leaman (eds.) Londra: Routledge. 1996. - P. 529 /
16. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 188.
17. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , p. 172.
18. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 172-173.
19. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 268.
20. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , p. 269-273.
21. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 273.
22. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 304.
23. ↑ Turnul Radkan pe atlasobscura.com 
24. ↑ Turnul Radkan pe ayatmedia.net 
25. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 261, 273.
26. ↑ Rozhanskaya, 1976 , p. 270.

Comentarii

1. ↑ Accentul dublu este dat conform BDT, vezi #Referințe .
2. ↑ Spre deosebire de o pereche obișnuită de rotații, într-o pereche Tusi, vitezele unghiulare ale rotațiilor nu sunt egale în valoare absolută, dar diferă cu un factor de doi.

Literatură

Lucrări ale lui at-Tusi

• Tusi Nasiraddin. Un tratat despre patrulaterul complet. Baku, Ed. AN AzSSR, 1952.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Tratat care vindecă îndoielile cu privire la liniile paralele. Notă. B. A. Rosenfeld și A. P. Yushkevich. Cercetări istorice și matematice , 13, 1960, p. 483-532.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Culegere de aritmetică folosind tablă și praf. Cercetări istorice și matematice , 15, 1963, p. 431-444.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Tratat de finanțe publice. Pe. S. Khatibi. Surse documentare persane despre istoria socio-economică a Khorasanului în secolele XIII-XIV.  (Link indisponibil din 11-05-2013 [3463 zile]) Ashgabat: Ylym, 1986.
• Catalog vedetă al-Biruni cu aplicarea cataloagelor lui Khayyam și at-Tusi. // Cercetări istorice și astronomice. Problema. VIII. 1962. S.83-192.

Despre el

• Alekperli F.  Vederi evolutive ale lui Nasireddin Tusi . - Baku: Ornak, 2000.
• Babaev A. A. Nasireddin Tusi (1201-1274) Seminar de istoria matematicii, 4 iunie 2015 ora 18:00, Sankt Petersburg, POMI, Fontanka 27, sala 106.
• Bogolyubov A. N.  Matematică. Mecanica. Ghid biografic. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 p.
• Gasanova H. E. Viziuni  etice ale lui Nasireddin Tusi // Questions of the Humanities. - 2009. - Nr 2 . - S. 94-97 .
• Dinorshoev M.  Filosofia lui Nasireddin Tusi. - Dușanbe, 1987.
• Idibekov N.  Etica lui Nasiriddin Tusi în lumina teoriei sale a liberului arbitru. - Dușanbe, 1987.
• Kasmukhanov F. A.  Teoria cantităților continue și doctrina numărului în lucrările lui Muhammad Nasiraddin Tusi // Proceedings of the Institute of History of Natural Science and Technology. - 1954. - Emisiune. 1 .
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodriguez M.G. Astronomii: un ghid biografic. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - Kiev: Naukova Dumka, 1986. - 512 p.
• Kramar F. D.  Despre cercetările lui Omar Khayyam și Nasiraddin Tusi asupra teoriei liniilor paralele. - Alma-Ata, 1964.
• Kubesov A.  Metode infinitezimale ale lui Nasiraddin Tusi // Izv. Academia de Științe din Azerbaidjan. - 1963. - Nr 4 .
• Kubesov A.  Comentariile lui Nasir ad-Din at-Tusi la lucrarea lui Arhimede „Despre minge și cilindru” // Buletinul Academiei de Științe a RSS Kazahului. - 1963. - Nr 6 .
• Luther I. O.  Problema incomensurabilității circumferinței și diametrului unui cerc în contextul învățăturilor lui Aristotel: scrierile lui at-Tusi și ash-Shirazi // Cercetări istorice și matematice. - 2002. - S. 243-261 .
• Mammadbayli GD  Mohammed Nasiraddin Tusi despre teoria paralelei și teoria relațiilor. - Baku, 1959.
• Mammadbeyli G. D.  Fondator al Observatorului Maraga Nasiraddin Tusi. - Baku, 1961.
• Matvievskaya G.P.  Predarea numerelor în Orientul Apropiat și Mijlociu medieval. - Tashkent: Fan, 1967.
• Matvievskaya G.P.  Eseuri despre istoria trigonometriei. - Tashkent: Fan, 1990.
• Muslimkulov R.  Vederi literare și estetice ale lui Nasiriddin Tusi // Probleme actuale ale gândirii filozofice și sociale ale Orientului străin. - Dușanbe, 1983. - S. 130-138.
• Rzaev A.K.  Nasireddin Tusi. Vederi politice și juridice. - Baku: Elm, 1983.
• Rozhanskaya M. M.  Mecanica în Orientul medieval. — M .: Nauka, 1976. — 324 p.
• Rozhanskaya M. M., Matvievskaya G. P., Luther I. O.  Nasir ad-Din at-Tusi și lucrările sale despre matematică și astronomie în bibliotecile din Sankt Petersburg, Kazan, Tașkent și Dușanbe. - M . : Literatura orientală, 1999.
• Rosenfeld B.A.  Despre lucrările matematice ale lui Nasir-eddin Tusi // Cercetări istorice și matematice. - 1951. - Emisiune. 4 . - S. 489-512 .
• Rosenfeld B. A., Yushkevich A. P.  Teoria liniilor paralele în Orientul medieval. — M .: Nauka, 1983.
• Rosenfeld B. A.  Astronomia țărilor Islamului  // Cercetări istorice și matematice. - 1984. - Emisiune. 17 . - S. 67-122 .
• Schmidt A. E.  Nasiraddin Tusi despre problema liberului arbitru. - Sankt Petersburg. , 1913.

• Di Bono M. Copernicus, Amico, Fracastoro and Tusi's device: Observations on the use and transmission of a model // Journal for the History of Astronomy , 26 , 1995. - P. 133-154.
• Kanas N. De la Ptolemeu la Renaștere: Cum a supraviețuit astronomia clasică Evurilor Întunecate // Sky & Telescope , 105 , 2003. - P. 50-58.
• Kennedy ES Teoria planetară medievală târzie // Isis , 57 , 1966. - P. 365-378.
• Kren C. The rolling device of Nasir al-Din al-Tusi in the "De spera" of Nicole Oresme // Isis , 62 , 1971. - P. 490-498.
• Zeller MC Dezvoltarea trigonometriei de la Regiomontanus la Pitiscus. — Frații Edwards, 1946.

Link -uri

• Tusi  / Basharin P. V. // Marea Enciclopedie Rusă  : [în 35 de volume]  / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
• Saliba G. Ţusi, Nașir-al-Din . Encyclopædia Iranica (20 iulie 2009). Consultat la 5 aprilie 2011. Arhivat din original pe 21 martie 2012. (nedefinit)

Diverse animații ale „Cuplului Tuși”

• Ancient Planetary Model Animations by Dennis Duke (Vezi modelele arabe pentru înlocuirea equantului) Arhivat din original pe 23 octombrie 2012.
• Cuplul Tusi
• Cuplul Tusi (de la Wolfram mathworld)
• Demascarea cuplului Tusi, de Alexander Saint Croix  (link descendent din 11-05-2013 [3463 zile])

Site-uri tematice	Genealogie matematică zbMATH Deschide Arhiva pentru Istoria Matematicii MacTutor
Dicționare și enciclopedii	mare danez mare chinezesc Un norvegian grozav Brockhaus și Efron Nou croat croat Britannica (online) Brockhaus TDV Islam Ansiklopedisi Universalis
În cataloagele bibliografice BIBSYS: 90700248 BNE : XX5540797 BNF : 12399386c CiNii : DA05082487 CONOR : 57920611 EGAXA : vtls000891015 GND : 119356384 ISNI : 0000 0001 0870 6241 J9U : 987007256820905171 LCCN : n82136884 LNB : 000235498 NKC : jn20040128005 NLA : 36521118 NLP : A28262967 NTA : 084863900 NUKAT : n2004000142 PTBNP : 247152 LIBRIS : hftwxf813z6pjxt SUDOC : 050434039 VcBA : 495/35466 VIAF : 12392936 WorldCat VIAF : 12392936 RNB : 770170929