Sistem nonholonomic

Un sistem nonholonomic este un sistem mecanic , pe care, pe lângă geometrice, se suprapun și constrângeri cinematice , care nu pot fi reduse la geometrice (se numesc nonholonomic). Matematic, constrângerile nonholonomice sunt exprimate prin ecuații neintegrabile. Mișcarea unui sistem nonholonomic este descrisă folosind ecuații speciale de mișcare (ecuațiile lui Chaplygin , Appel , Maggi ) sau ecuații de mișcare derivate din principii variaționale .

Exemplu

Două puncte materiale din plan sunt conectate printr-o tijă de lungime constantă și se pot deplasa doar în așa fel încât viteza mijlocului tijei să fie direcționată de-a lungul tijei (mișcarea unei patine de-a lungul unui patinoar plat). $z=0$ $l$

Pentru acest sistem, legăturile mecanice sunt scrise analitic prin ecuații

z_{1}=z_{2}=0,

(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},

(y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\punct {y}}_{1}+{\punct {y}}_{2})=0.

Ultima conexiune este diferențială (cinematică) și neintegrabilă, deci sistemul nu este holonomic .

Vezi și

Literatură

Dobronravov V.V. Fundamentele mecanicii sistemelor nonholonomice. - M . : Şcoala superioară, 1970. - 272 p.
Dobronravov VV Fundamentele mecanicii analitice . - M . : Liceu, 1976.
Novoselov VS Metode variaționale în mecanică . - L. : Editura Universității de Stat din Leningrad, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Dinamica sistemelor nonholonomice . - M .: Nauka, 1967.
Rumyantsev V. V. „Despre principiul lui Hamilton pentru sistemele nonholonomice” Matematică și mecanică aplicată. 1978. Vol. 42. Problemă. 3. S. 387-399. Rumiantsev VV „Pe principiul lui Hamilton pentru sisteme nonholonomice” J. Appl. Matematică. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407-419 (link indisponibil) . Noua versiune a acestui articol Forme ale principiului lui Hamilton pentru sisteme nonholonomice . Facta Universitatis. Vol. 2. Nu. 19. (2000) pp. 1035-1048.
Chaplygin SA Studii în dinamica sistemelor nonholonomice. M.-L.: GITTL, 1949; a 2-a ed. M.: URSS, 2007. 112 p.