Proces non-Markov

Un proces non-Markovian  este un proces aleatoriu a cărui evoluție după orice valoare de timp dată depinde de evoluția care a precedat acest moment în timp. Cu alte cuvinte, „viitorul” unui proces non-markovian depinde de „trecutul” acestuia. Un proces non-Markovian este un proces aleatoriu cu memorie, în timp ce vorbind despre memoria procesului, se înțelege că caracteristicile sale statistice în viitor depind de natura evoluției procesului în trecut. Un proces non-Markov este în contrast cu un proces Markov .

Exemple de procese non-markoviene

Un exemplu de proces non-markovian este zgomotul de pâlpâire observat în sisteme de natură fizică diferită [1] . În special, fluctuațiile observate experimental ale coeficienților cinetici (de exemplu, fluctuațiile coeficientului de conductivitate electrică) au o densitate spectrală caracteristică zgomotului de pâlpâire. Zgomotul de pâlpâire este principalul tip de zgomot care limitează sensibilitatea dispozitivelor electronice în partea de joasă frecvență a spectrului [2] . De asemenea, observăm că impactul procesului Markov asupra oricărui sistem dinamic duce la faptul că răspunsul său este, în cazul general, un proces non-Markov. Suma a două procese Markov este, în general, un proces non-Markov. Non-Markovian vor fi, de asemenea, procesele formate prin integrarea Markovian. În special, coordonatele unei particule browniene, care este egală cu integrala vitezei sale, nu este în general descrisă de modelul procesului Markov. Aproximația Wiener pentru mișcarea browniană este valabilă numai pentru intervale de timp suficient de lungi, care sunt mult mai lungi decât timpul de relaxare a particulei. La intervale scurte de timp, mișcarea browniană este fundamental non-markoviană. Clasa de procese non-Markov include semnale reale de inginerie radio cu modularea lor în amplitudine și fază printr-un set de procese deterministe și aleatorii [3] . Creșterile pentru astfel de semnale au o distribuție de probabilitate non-Gauss, nu sunt corelate și sunt dependente statistic.

Un proces aleatoriu tipic - mișcarea browniană a unei particule într-un mediu vâscos - de asemenea, în general, aparține clasei de procese non-Markov [4] [5] . Într-adevăr, o particulă browniană, care se mișcă într-un mediu vâscos, antrenează particulele din jur ale mediului, care, la rândul lor, încep să influențeze particula browniană. O astfel de influență depinde de natura mișcării particulelor mediului, care, la rândul său, depinde de modul în care particula browniană s-a mișcat mai devreme. Astfel, mișcarea unei particule browniene este influențată de tot comportamentul ei trecut într-un mediu vâscos. Acest efect este vizibil mai ales la intervale scurte de timp și în cazul particulelor mici (dimensiuni submicronice și nanometrice) [6] . Non-Markovian, de exemplu, vor fi fluctuații ale intensității luminiscenței, în cazul în care excitația externă a fosforului este supusă zgomotului alb sau împușcat [7] [8] .

În principiu, procesele non-markoviene sunt procese aleatorii în sisteme complexe. Acestea includ fluctuații ale prețurilor acțiunilor, modificări ale temperaturii medii a Pământului și alte procese.

Descrierea proceselor non-markoviene

Descrierea proceselor non-markoviene prin intermediul unei teorii bine dezvoltate a sistemelor diferențiale stocastice , care utilizează ecuații diferențiale stocastice , cum ar fi ecuația Fokker-Planck , poate fi doar aproximativă. Acest lucru se datorează faptului că ecuațiile diferențiale relaționează cantități la un moment dat și nu pot lua în considerare memoria unui proces non-Markov. Un proces non-markovian poate fi descris în principiu cu ajutorul ecuațiilor stocastice integrale, care fac posibilă luarea în considerare a proprietăților ereditare ale procesului [9] .

Note

  1. ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Nou în cercetarea 1/f-noise // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., nr. 1. S. 151 - 176.
  2. ↑ Buckingham M. Zgomote în dispozitive și sisteme electronice. M.: Mir, 1986
  3. ↑ Golyanitsky I.A. Procesarea optimă spațiu-timp a câmpurilor și proceselor non-Gauss. Moscova: Editura MAI, 1994.
  4. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Aplicarea transformărilor integrale la o descriere a mișcării browniene printr-un proces aleator non-Markovian // Russian Physics Journal. 2009. Volumul 52, Numărul 2, 184-195  (link nu este disponibil)
  5. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplicarea transformărilor integrale pentru a descrie mișcarea browniană ca un proces aleator non-Markov.Izvestiya vuzov. Fizică. 2009. Nr. 2. pp. 66 – 74
  6. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Mișcarea browniană a particulelor sferice în mediu vâscos ca proces aleator non-Markovian // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. P. 4113-4115 . Data accesului: 20 octombrie 2011. Arhivat din original pe 24 septembrie 2015.
  7. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Descrierea fluctuațiilor în intensitatea luminiscenței ca proces stocastic non-markovian // Lumea neliniară. 2010. Nr. 9. S.545 - 553.
  8. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Fluctuațiile de temperatură ale gazelor moleculare și fotonice într-un tub cilindric de rază mică // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. Nr. 2. P. 261 - 269. . Preluat la 3 octombrie 2017. Arhivat din original la 17 iunie 2018.
  9. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplicarea transformărilor integrale liniare pentru a descrie procese aleatoare non-Markoviene // Cercetat în Rusia. 2007.  (link inaccesibil)

10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Procese fizice non-markoviene. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 p.